열처리 시뮬레이션

시뮬레이션 구조해석 고체역학 마지막 수정: 2026-07-18 04:33:47

1. 개요[편집]

열처리 시뮬레이션 Heat Treatment Simulation
물리	열-상변태-역학 3중 연성
대상 공정	담금질(quenching), 뜨임, 침탄, 응력제거
핵심 데이터	TTT/CCT 선도, 마르텐사이트 변태 곡선
예측 대상	경도, 잔류응력, 변형, 미세조직 분율

열처리 시뮬레이션(heat treatment simulation)은 금속을 가열·냉각하는 열처리 공정에서 일어나는 온도 이력, 상변태, 그리고 그 결과인 경도·잔류응력·변형을 예측하는 수치해석이다. 특히 강(steel)의 담금질(quenching)이 주 무대인데, 이유는 담금질이 “빠르게 식혀서 단단하게 만드는” 마법인 동시에 “빠르게 식혀서 뒤틀리고 갈라지게 만드는” 저주이기 때문이다.¹

문제의 핵심은 강의 상변태다. 강을 오스테나이트 영역까지 가열했다가 급랭하면, 냉각 속도에 따라 마르텐사이트·베이나이트·펄라이트 등 서로 다른 상이 생긴다. 마르텐사이트는 단단하지만 부피가 약 4% 팽창하며 생기고, 이 팽창이 열수축과 시간차로 충돌하면서 잔류응력과 변형을 만든다. 용접 해석과 같은 열-상변태-역학 3중 연성 문제이며, 실제로 두 해석은 물리 골격을 공유한다.

2. 상변태 동역학: TTT와 CCT[편집]

열처리 해석의 심장은 상변태 동역학(transformation kinetics)이다. 어떤 온도 이력을 겪은 강의 각 지점에 어떤 상이 얼마나 생기는지를 계산해야 한다. 이걸 위한 실험 데이터가 두 종류의 선도다.

TTT 선도(Time-Temperature-Transformation) — 일정 온도로 유지했을 때 변태가 언제 시작·완료되는지를 나타내는 등온 변태 곡선.
CCT 선도(Continuous Cooling Transformation) — 실제 연속 냉각 경로에 맞춘 곡선. 담금질처럼 계속 식는 공정에는 이쪽이 현실적이다.

확산형 변태(펄라이트·베이나이트)는 시간에 의존하므로 존슨-멜-아브라미(Johnson-Mehl-Avrami, JMA) 형태의 식으로 변태 분율 $\xi$ 를 추적한다.

\xi(t) = 1 - \exp\!\left(-b\, t^{n}\right)

여기서 $b, n$ 은 온도와 강종에 따라 정해지는 계수다. 반면 마르텐사이트 변태는 확산이 없는 무확산 변태라 시간이 아니라 온도에만 의존한다. 이걸 기술하는 것이 코이스티넨-마부르거(Koistinen-Marburger) 식이다.

\xi_{M} = 1 - \exp\!\left(-\alpha\,(M_s - T)\right), \qquad T < M_s

$M_s$ 는 마르텐사이트 변태 시작 온도, $\alpha$ 는 재료 상수다. 즉 마르텐사이트는 온도가 $M_s$ 아래로 내려간 만큼 생긴다. 이 식이 담금질 경도 예측의 알파이자 오메가다.

3. 열-상변태-역학 연성[편집]

세 물리가 서로를 끌어당긴다.

열 → 상변태: 온도 이력이 어떤 상이 생기는지를 결정한다.
상변태 → 열: 변태에는 잠열이 있어 냉각 곡선을 되민다(발열 변태).
상변태 → 역학: 각 상은 밀도·열팽창계수·항복강도가 다르다. 변태 부피 변화 $\boldsymbol{\varepsilon}^{tr}$ 과 변태 유기 소성(TRIP)이 응력을 만든다.
역학 → 상변태: 응력·정수압이 $M_s$ 를 이동시킨다(응력이 걸리면 마르텐사이트가 더 잘 생긴다).

이 마지막 화살표 때문에 열처리는 용접 해석보다도 연성이 강하다. 총 변형률 분해는 익숙한 그 형태다.

\boldsymbol{\varepsilon}^{\mathrm{total}} = \boldsymbol{\varepsilon}^{e} + \boldsymbol{\varepsilon}^{p} + \boldsymbol{\varepsilon}^{th} + \boldsymbol{\varepsilon}^{tr} + \boldsymbol{\varepsilon}^{trip}

여기서 각 상의 물성을 상 분율로 가중 평균해 쓰는 혼합 법칙(rule of mixtures)이 들어가고, 물성이 죄다 온도와 상 분율의 함수라 비선형 구조해석의 난이도가 한 단계 더 올라간다.

4. 담금질과 열전달 경계조건[편집]

담금질 해석에서 의외로 발목을 잡는 것이 열전달 경계조건이다. 부품을 기름이나 물에 담그는 순간의 표면 열전달계수 $h$ 가 답을 지배하는데, 이게 상수가 아니다. 뜨거운 표면에서는 증기막이 생기는 막비등(film boiling), 그다음 핵비등(nucleate boiling), 마지막 대류 단계로 넘어가며 $h$ 가 시간과 표면온도에 따라 크게 요동친다.²

q'' = h(T_s)\,\bigl(T_s - T_{\infty}\bigr)

이 $h(T_s)$ 곡선을 잘못 잡으면 냉각 속도가 틀리고, 냉각 속도가 틀리면 CCT 선도상의 경로가 틀리고, 결국 어떤 상이 생기는지가 통째로 틀린다. 그래서 표준 시험편(프로브)을 실제로 담가 냉각 곡선을 측정하고 역문제로 $h$ 를 역산하는 작업이 열처리 해석의 필수 전처리다.

5. 경도·잔류응력·변형 예측[편집]

상 분율이 나오면 그다음은 실용 출력물이다.

경도 — 각 상의 경도(마르텐사이트가 제일 단단하다)를 분율로 가중 평균해 부품 단면의 경도 분포를 예측한다. 표면만 단단하고 심부는 질긴 “경화 깊이”(case depth)를 설계하는 것이 침탄·고주파 열처리의 목표다.
잔류응력 — 냉각 속도 차이와 변태 팽창의 시간차 싸움이 남긴다. 잔류응력 문서가 지적하듯, 담금질 잔류응력의 부호는 냉각 속도에 따라 뒤집히기도 한다. 표면이 먼저 변태하느냐 심부가 먼저 변태하느냐가 갈림길이다.³
변형(distortion) — 기어·크랭크샤프트가 담금질 후 휘어버리는 악명 높은 문제. “열처리 변형” 하나로 정밀 부품 수율이 결정되기도 한다. 미리 예측해 형상을 보상하거나 지그(fixture) 담금질을 설계한다.

경도가 필요하면 상변태만 정확하면 되지만, 변형과 잔류응력까지 원하면 역학 연성이 필수다. 적층 제조 시뮬레이션에서 본 “목적이 기법을 정한다”는 원칙이 여기서도 그대로 통한다.

6. 뜨임·응력제거와 현업 현실[편집]

담금질한 마르텐사이트는 너무 단단하고 취성이 커서 그대로는 못 쓴다. 그래서 뜨임(tempering)으로 낮은 온도에서 다시 가열해 인성을 회복시킨다. 뜨임 해석은 탄화물 석출과 경도 저하를 시간·온도의 함수로 다루며, 홀로몬-야페(Hollomon-Jaffe) 매개변수로 여러 온도·시간 조합을 하나의 축으로 묶는다.

응력제거 열처리(PWHT)는 용접 해석 뒤에 붙는 단골 후공정이다. 항복강도를 온도로 떨어뜨려 잔류응력이 스스로 소성 완화되게 만든다.
제일 자주 틀리는 입력은 여기서도 경계조건( $h$ )과 고온 물성이다. TTT/CCT 데이터가 없는 신소재는 열처리 해석이 거의 불가능하다.
상용 도구로는 DANTE, Sysweld, Simufact 등이 쓰이며, 대부분 유한요소법 위에 상변태 물성 데이터베이스를 얹은 구조다.
“왜 시험편은 안 휘는데 실제 기어는 휘죠?” — 형상이 비대칭이라 냉각 속도가 위치마다 다르고, 그 차이가 변태 타이밍을 어긋나게 만들기 때문이다. 변형은 결국 냉각 불균일의 함수다.

7. 관련 문서[편집]

대장장이가 칼을 물에 담글 때 “치익” 하는 소리와 함께 칼이 휘거나 갈라지는 것이 바로 담금질 잔류응력과 담금질 균열(quench crack)이다. 수천 년 된 경험지를 유한요소로 옮긴 것이 열처리 시뮬레이션이라고 봐도 크게 틀리지 않다. ↩
라이덴프로스트 현상(뜨거운 표면 위 물방울이 증기막에 떠서 안 식는 그거)과 같은 물리다. 담금질 초기에 부품이 증기막에 감싸여 잘 안 식다가, 어느 순간 막이 깨지며 급격히 식는다. 이 전이 타이밍이 부품 형상마다 달라서 변형의 주범이 된다. ↩
마르텐사이트 변태 팽창(+4%)과 냉각 수축(−)이 정확히 어느 순서로 겹치느냐가 표면 잔류응력의 부호를 정한다. 표면이 먼저 변태해 팽창한 뒤 심부가 나중에 변태·팽창하면 표면은 압축이 되고, 이건 피로 해석적으로 공짜 보험이 된다. 열처리로 압축 잔류응력을 심는 것이 가능한 이유다. ↩