시뮬레이션 목록
심위키의 문서에는 실제로 도는 수치 커널이 박혀 있다. 격자 볼츠만 유동장, 유한요소 형상함수, 몬테카를로 표본, 슈뢰딩거 파동함수 — 전부 그림이 아니라 브라우저에서 매 프레임 방정식을 푸는 솔버다. 아래는 현재 커널 182종 · 임베드 204개가 문서 204편에 실린 전체 목록이다.
시뮬레이션은 각 문서 안에서 돌아간다. 이 목록에서는 마운트하지 않는다 — 204개를 한 화면에 띄우면 어떤 브라우저도 버티지 못한다.
수치해석 60
y' = -λ(y - cos t) - sin t 를 같은 Δt로 명시적 RK4와 사다리꼴로 동시에 적분한다. 해석해는 λ와 무관하게 y = cos t 인데도 RK4는 λΔt가 안정영역을 벗어나는 순간 터진다.
계면마다 오일러 방정식의 정확 리만 문제를 뉴턴-랩슨으로 풀고(표준 Sod 에서 p*=0.303130, u*=0.927453, 6회 수렴) 그 해를 x/t=0 에서 표본화한 플럭스로 1차 고두노프 유한체적을 전진시킨다.
f(x)=x²−x 를 X·X−X, X(X−1), (X−½)²−¼ 세 표현으로 구간 확장한다 — X=[0,1] 에서 진짜 치역 폭 0.25 에 대해 각각 8배·4배·1배가 나오는 것이 의존성 문제다.
같은 60×12 행렬 A = UΣVᵀ에 고전 그람-슈미트·수정 그람-슈미트·하우스홀더 QR을 돌려 ‖I − QᵀQ‖_F 를 조건수 κ에 대해 재는 실측이다.
정점 176개·간선 579개 그래프에서 라플라시안 L = D − A 의 피들러 벡터를 란초스로 반복해 구하고, 매 반복의 추정 벡터를 그 자리에서 중앙값 이분해 절단 간선을 다시 센다.
같은 기하 랜덤 그래프에 세 정점 순서(무작위·차수 내림차순·DSATUR)를 동시에 걸고 한 정점씩 first-fit 으로 칠한다. 정점 70개·반경 0.22(간선 약 302개) 그래프 200개의 실측 평균 색 수는 9.70 / 8.98 / 8.71 이고, 같은 그래프 하나에 무작위 순열만…
G(jω)=K/(jω(jω+1)(jω+2)) 궤적과 −1/N(A) 궤적의 교점을 선분교차로 풀어 한계주기 (A*, ω*) 를 예측하고, 같은 루프를 RK4로 시간적분해 얻은 실측 진폭·주파수와 나란히 놓는다.
사각파의 푸리에 부분합 S_N을 항마다 실제로 더한다. N을 올리면 불연속점 옆 봉우리가 좁아지기만 하고 높이는 뜀 크기의 8.949%(끝값 기준 17.898%)에 눌러앉는다 — 화면의 초과율은 상수를 적어둔 것이 아니라 매 프레임 S_N의 최댓값에서 실측한 값이다.
RANDU·MINSTD·ANSI C rand·소규모 LCG를 실제로 반복시켜 연속 세 출력 (uₙ, uₙ₊₁, uₙ₊₂) 을 단위 정육면체에 찍고 큐브를 텀블링시킨다.
직선 A 와 원판 B 위로 반사를 번갈아 적용해 z_k 를 만들고, 그림자점 x_k = P_A z_k 와 같은 초기점에서 출발한 교대투영 계단을 겹쳐 그린다.
N=200 대각 우세 대칭 밴드 행렬의 최저 고유쌍을, 보정 벡터 한 줄만 다른 두 갈래로 동시에 돌려 잔차 노름을 겹쳐 그린다. 초록은 대각 전처리 t = r/(D-θ), 주황은 잔차를 그대로 넣는 단순 부분공간 확장이며 레일리-리츠·재직교화·재시작 규칙은 양쪽이 완전히 같다.
12×8 미끄러운 격자세계 MDP 위에서 매 프레임 벨만 최적 백업을 한 번씩 실제로 쓸어 담는 가치 반복이다. 셀 색이 V(s), 화살표가 그 시점의 탐욕 정책 argmax_a Q(s,a), 하단 스파크라인이 잔차 log10‖V_{k+1}−V_k‖_∞ 이며, 이 기울기가 log10 γ 로…
주파수와 성장률을 미리 지정한 모드 셋(중립 |λ|=1, 성장 |λ|=1.045, 감쇠 |λ|=0.885)으로 128×80 시공간장을 만들고, 그람 행렬 79×79 의 야코비 고유분해로 SVD 를 얻은 뒤 Ã = UᵣᵀX′VᵣΣᵣ⁻¹ 의 고유값을 프란시스 이중시프트 QR 로 뽑아 복소평면에…
96×96 셰프-로건 팬텀을 평행빔으로 순방향 라돈 변환해 사이노그램을 만들고, Ram–Lak 램프 필터의 공간영역 임펄스응답으로 각 행을 컨볼루션한 뒤 역투영해 되돌린다.
대역폭이 좁은 대칭 밴드 행렬(N=200)에 실제 란초스 반복을 돌려, 최저 고유쌍의 잔차 노름을 반복수 대비 log 스케일로 그린다. 비교용으로 같은 행렬에 대한 거듭제곱법(power iteration) 곡선이 함께 표시되며, 크리로프 부분공간을 쌓는 쪽이 단일 벡터를 반복 곱하는 쪽보다…
MC 적분은 표본 N에 대해 오차가 1/√N로만 줄어 지겹도록 느리다. 롬베르그는 격자를 반씩 줄이며 외삽해 오차 차수를 2씩 끌어올려 훨씬 빠르게 수렴한다 — 두 수렴 속도를 대비해서 보라
압력함수 f(p) = f_L(p) + f_R(p) + (u_R−u_L) 의 근을 뉴턴-랩슨으로 찾는다. Sod 문제(1,0,1 · 0.125,0,0.1)에서 초기추정 0.315269 로 출발해 4회 만에 p* = 0.303130, u* = 0.927453 로 수렴하고, 그 교점이 아래 x–t…
반 헤누흐텐-무알렘 사질토(Celia et al. 1990) 기둥을 후진오일러+수정 피카르로 풀어 압력수두형 C∂h/∂t 와 혼합형 ∂θ/∂t 를 같은 격자·같은 Δt 로 동시에 돌린다.
입자 700개의 자체중력 N체를 매 프레임 사분트리로 풀고, 같은 프레임에 O(N²) 직접합으로도 풀어 두 힘을 뺀다. θ 슬라이더를 돌리면 대표 입자(흰 원)가 실제로 열어보는 셀이 바뀐다 — θ = 0.5 에서 상대 힘오차 중앙값 6.6e−3, 상호작용 항은 입자당 106개로 직접합…
중력으로 서로 끌어당기는 입자 550개를 O(N²) 직접합과 velocity-Verlet으로 실제 적분한다. 여기서 핵심은 화면 속 궤도가 아니라 화면을 돌리고 있는 적분기 자체다 — velocity-Verlet(스퇴르머-베를레)은 사다리꼴 구적으로 만든 이산 라그랑지안에서 이산…
L(s)=K·e^{−sT}/(s(s/2+1))의 주파수응답을 s=jω에 직접 대입해 구하고, 이득교차·위상교차를 이분법으로 찾아 여유를 읽는다. K=2·T=0.2 s에서 ω_c=1.5723, 위상여유 33.8°, 이득여유 8.47 dB이고, 같은 루프의 폐루프 계단응답을 RK4로 적분하면…
같은 잡음 영상(σ=15)에 λ=0.2로 150스텝을 똑같이 먹인다. 왼쪽은 원논문 4-이웃 명시 이산화로 g(|∇I|)=1/(1+(s/K)²)를 곱한 Perona–Malik, 오른쪽은 g≡1을 넣어 λ∇²I가 된 선형 확산이다.
m×n 측정행렬을 실현마다 새로 뽑아 열을 ℓ₂ 정규화한 그람 행렬 G = A*A 를 직접 계산한다. n=128·m=32 가우시안에서 μ = max_{i≠j}|G_ij| 의 40실현 평균은 0.631 로 웰치 하한 0.1537 의 4.10배이고, 그래서 μ 기반 보장 희소도 k <…
u³ − u − μ = 0 의 해 가지를 의사호장 연속법으로 추적한다. 접선 예측자와 2×2 뉴턴 보정자가 접힘점 μ* = ±0.38490017945975052 를 그대로 돌아 나가고, 보정자 잔차는 3.17e−3 → 2.28e−6 → 1.18e−12 로 매 반복 제곱된다(Δs=0.12 에서…
n=24 실수 비대칭 행렬을 하우스홀더 상헤센베르크 축약 뒤 시프트 QR로 실 슈어 형 A = QTQᵀ까지 실제로 몰아간다. 왼쪽 히트맵의 하삼각이 스윕마다 무너지고 활성 창이 오른쪽 아래로 줄어든다. QR 분해는 매 스윕 기븐스 회전 n−1개로 O(n²)에 끝낸다.
대칭 삼중대각 T(n=32)의 LDLᵀ 피벗을 굴려 음수 피벗 개수를 센다 — 그 수가 λ보다 작은 고유값 개수이고, 맨 아래 부호 띠의 붉은 칸 수가 곧 그 값이다.
선형 분리가 불가능한 두 나선 400점(학습 300 · 검증 100)을 2-H-H-1 다층 퍼셉트론에 넣고, 역전파로 구한 기울기로 Adam 갱신을 프레임마다 미니배치 4개씩 실제로 돌린다.
132×88 격자에서 |∇T| = 1/c 를 고속행진법으로 푼다 — narrow band 를 이진 힙에 담아 최소 주시 노드부터 하나씩 확정하고, 완주 후 −∇T 를 역추적한 광선 5개를 겹친다.
회전된 2차형식 ½λ₁u²+½λ₂v²에 등방 4차항을 더한 함수에서 헤세 행렬을 조립해 대칭 2×2 고유분해를 수치로 푼다. 화살표가 고유벡터 두 축이고 색이 고유값 부호(청록은 양, 주황은 음), 상단에 λ₁·λ₂와 2차 판정 결과가 실시간으로 뜬다.
한 화면에서 세 문제를 실제로 푼다. 상단은 min ½‖Ax−y‖² + τ‖x‖₁ 를 FISTA 로 푼 복원 스템으로, 스텝 1/L 의 L = ‖A‖₂² 는 파워반복으로 매 문제마다 측정하고 τ 는 연속감소로 내린다.
반사 없는 퍼텐셜 u(x,0) = −N(N+1)sech²x 를 KdV(u_t − 6uu_x + u_xxx = 0)로 전진시키며, 매 프레임 L = −∂ₓ²+u 를 3점 차분한 삼중대각 행렬의 음의 고유값을 스텀 열과 이분법으로 다시 푼다.
스텝 길이 α에 대한 1차원 단면 φ(α)=f(x+αp)를 직접 계산해 그린다. 파란 직선이 충분 감소 기준선 φ(0)+c₁αφ′(0)이고, 아래 세 색띠는 차례로 아르미조를 만족하는 α, 곡률 조건을 만족하는 α(진한 색이 강 울프, 옅은 색이 약 울프), 둘의 교집합인 울프 구간이다.
N=512 신호에 db4(또는 하르) 필터뱅크로 말라 피라미드를 실제로 돌린다. 주인공은 레벨×시간 스케일로그램 — 도약과 스파이크 주변에만 고운 스케일 계수가 살아남는 영향 원뿔이 보이고, 매끄러운 구간은 통째로 어둡다.
울퉁불퉁한 바닥 위의 정지 평형(h+b = 0.5, u = 0)을 같은 HLL 솔버·같은 Δt 로 두 도식이 나란히 푼다(1D 1차 유한체적, 반사벽).
복소평면 116×84 격자에서 σ_min(zI−A) 를 매 점 계산한다. zI−A 를 상헤센베르크 LU 로 분해한 뒤 그 LU 로 (MM^H)⁻¹ 을 적용하며 완전 재직교화 란초스를 돌려 얻는 값이고, 왼쪽부터 점진 스캔하며 ε = 10^−0.5 … 10^−8 등고선을 누적한다.
64×32 격자에서 이류-확산-감쇠 방정식을 3104스텝 적분해 모은 96장의 스냅숏을 시간 상관행렬 C=(1/N)SᵀS 의 야코비 대각화로 분해하고, 앞 r개 모드만으로 원장을 되살려 원본·재구성·잔차를 나란히 놓는다.
1D 선형 이류를 같은 CFL 로 다섯 도식이 동시에 풀고 TV(uⁿ)/TV(u⁰) 곡선을 함께 그린다. ν=0.5 로 두 주기(800스텝) 돌리면 Lax–Wendroff 는 첫 스텝부터 TV 를 늘려 1.4856 까지 올라가고 최소값이 −0.232 로 내려가지만, minmod·van…
112×72 영상에 대해 ROF 범함수를 Chambolle-Pock 원시-쌍대 알고리즘으로 실제로 푼다. 위 오른쪽 u는 매 프레임 갱신되는 진짜 반복해이고, 아래 패널의 원시-쌍대 간극이 그 수렴의 증명서다(6000회에 상대 2.2e−8).
sin의 도함수를 전진·중심차분으로 근사한 실제 오차(배정밀도 실측). h를 줄이면 log-log에서 기울기 1(전진)·2(중심)로 떨어지다가, h가 너무 작아지면 반올림 오차가 역전해 다시 커진다 — 총오차의 U-커브
두 점군을 2D ICP 로 맞춘다 — 매 반복 최근접 대응을 다시 긋고, H=Σ(p−μ_p)(q−μ_q)ᵀ 의 2×2 SVD 로 R=V·diag(1,det VUᵀ)·Uᵀ 와 t=μ_q−Rμ_p 를 닫힌 해로 구한다.
화면은 D2Q9 BGK 격자 볼츠만법으로 실제로 푼 원기둥 주위 유동이다. 이 커널이 점성을 지정하는 방법은 딱 하나 — 완화시간 τ 를 정하는 것뿐이고, 그 τ 가 거시 점성으로 번역되는 환율 ν = c_s²(τ − 1/2)Δt 가 바로 채프먼-엔스코그 전개의 크누센수 1차 항에서 나오는…
토러스 위 한 점에서 부채꼴로 출발한 측지선 21개를 ü^k = −Γᵏ_ij u̇ⁱu̇ʲ 로 RK4 적분한다 — Γ 는 제1기본형식 g_ij 의 해석 미분에서 뽑는다.
콜-호프 변환 u = −2ν φ_x/φ 로 얻은 정확해(굵은 선)와, 같은 초기조건 u₀ = −sin πx 를 4차 중심차분 + RK4 로 직접 전진시킨 수치해(점)를 같은 축에 겹친다 — 정확해 쪽은 시간전진이 없고, 열핵 적분을 x 마다 지수의 최대점을 빼서 안정화한 뒤 심프슨 구적으로 한…
64×64 가우시안 블러 역문제(조건수 3.25e7, σᵢ ≈ 15.7·0.762ⁱ)를 자체 계산한 SVD(‖UᵀU−I‖_F = 1.5e−14) 의 필터인자 fᵢ = σᵢ²/(σᵢ²+α²) 로 푼다.
e^x 의 테일러 계수 c₀…c_{L+M} 만으로 파데 [L/M] 의 분모를 부분피벗 가우스 소거로 풀고, 극과 영점을 Durand–Kerner 동시반복으로 찾는다.
N=256 radix-2 FFT를 매 프레임 실제로 돌린다. f₁을 빈 사이(40.5)로 옮기면 사각창에서 누설 치마가 쫙 퍼지고, 창을 한·블랙만으로 바꾸면 사이드로브가 눌리는 대신 주엽이 넓어지는 거래가 그대로 보인다.
경유점 집합을 {0,…,k−1}에서 {0,…,k}로 한 겹씩 넓히며 D[i][j] ← min(D[i][j], D[i][k]+D[k][j]) 를 제자리에서 돌린다.
8절점 10관 3루프 관망에서 연속식만 맞춘 초기 유량에 루프별 보정 ΔQ_k = −Σh_f/(n Σ|h_f/Q|) 를 루프 하나씩 순차로 더한다. 하젠-윌리엄스 기본 설정에서 폐합오차가 1e−6 m 아래로 내려가는 데 하디-크로스는 9반복, 같은 야코비안을 통째로 쓰는 뉴턴-랩슨은 4반복이…
1차원 선형(hat) 형상함수 φᵢ(연한 색)와 절점값을 보간한 유한요소 해 u_h = Σ uᵢφᵢ(흰 선). 가운데 절점 u₃를 흔들어도 그 절점이 지지하는 이웃 두 요소(주황 배경)만 변한다 — 국소 지지가 강성행렬을 희소하게 만드는 바로 그 성질
기하 브라운 운동 dX = μX dt + σX dW 를 해석해 X(t) = exp((μ−σ²/2)t + σW_t) 와 나란히 적분한다. 위 패널의 해석해·오일러-마루야마·밀슈타인 세 곡선은 같은 브라운 증분으로 구동된다 — 미세 증분 128개를 8개씩 합쳐 굵은 스텝의 ΔW 를 만들기 때문에…
단봉 함수에서 황금분할 구간 축소를 실제로 반복한다. 위 곡선에는 현재 브래킷 [a,b]와 내부 두 시험점 x1(주황)·x2(초록)이 표시되고, 함수값을 비교해 잘라낸 구간이 음영으로 쌓인다.
중첩 클렌쇼-커티스 1차원 규칙으로 2차원 스몰략 조합 A(ℓ+1,2)를 조립해 점 배치와 누적 가중치를 그대로 그린다. ℓ=6에서 희소격자는 145점(그중 45개가 음수 가중치)으로 전텐서 1089점과 같은 레벨을 덮고, 같은 145점의 몬테카를로보다 exp(−x²−y²) 적분에서…
20×20 대류-확산 5점차분(n=400)을 아르놀디+기븐스로 직접 풀어 재시작 GMRES(m)와 완전 GMRES의 잔차를 같은 로그축에 겹친다. 완전 GMRES가 초선형으로 꺾여 64반복에 1e−8을 지나는 동안 GMRES(8)은 로그축 직선이 되어 189반복을 쓰고, m을 5로 내리면…
[0,1]²에 점 600개로 중앙값 분할 kd-트리를 짓고, 질의점을 옮기며 k-NN 탐색을 한 노드씩 진행한다. 되돌아오는 길에 현재 k번째 최선반경이 분할 초평면까지 닿지 않으면 그 형제 서브트리를 통째로 버리는데, k=3에서 질의 1회당 평균 21.9개 노드만 열어 전수탐색 600개의…
주기 경계 x ∈ [0,40) 위에서 u_t + 6uu_x + u_xxx = 0 을 실제로 적분한 2-솔리톤 충돌이다. 공간은 N=256 푸리에 격자에서 ∂_x → ik 로 정확히 미분하고, 비선형항은 6uu_x = 3(u²)_x 로 묶어 물리공간에서 만든 뒤 2/3 규칙으로 디에일리어싱한다.
무점성 버거스 u_t+(u²/2)_x=0 을 1차 풍상(Godunov)과 2차 MUSCL 로 동시에 풀어 정확 리만해와 겹친다. 상자 초기조건에서 1차는 피크를 0.756→0.715 로 굴리지만 minmod MUSCL 은 0.733 으로 살리고 L¹ 오차를 1.38e−2 에서 2.9e−3 으로…
계산물리 34
초기 밀도 0.42에서 시작한 2차원 세포자동자(Life-like 규칙). 국소 규칙만 반복 적용해도 이동 구조물과 준안정 패턴이 자발적으로 만들어진다. 격자 위 이산 규칙에서 거시적 거동이 창발한다는 이 아이디어가, 격자 기체 자동자(LGA)를 거쳐 오늘날의 격자 볼츠만 방법으로 이어졌다.
반데르폴 진동자 ẋ=y, ẏ=μ(1−x²)y−x 를 RK4로 적분한다. 원점 안쪽에서 출발한 궤적과 바깥쪽에서 출발한 궤적이 전부 같은 폐곡선으로 빨려 들어가는 것이 정의에서 말한 '고립성'이고, 널클라인과 원점의 불안정 나선(고윳값 실수부 μ/2)이 그 이유다.
배러(Barkley) 흥분성 매질을 112×72 격자에서 명시적으로 적분해, 왼쪽에서 띄운 평면파의 위쪽 절반을 불응기로 만들어 파면을 끊고 그 자유단이 감겨 나선이 되는 과정을 보인다.
ẍ + δẋ + x + x³ = γ cos ωt 를 RK4(구동주기당 96스텝)로 적분하며 ω를 천천히 올리고(파랑) 내리며(주황) 각 ω의 정상상태 max|x|를 찍는다.
흰 칸이면 우회전, 검은 칸이면 좌회전 — 칸 색을 뒤집고 한 칸 전진하는 규칙을 매 스텝 그대로 실행한다. 수백 스텝의 대칭 국면, 1만 스텝 안팎의 무질서 국면, 그리고 104스텝 주기로 대각선을 향해 두 칸씩 뻗는 고속도로가 순서대로 나온다. 격자는 유한해서 바깥 경계는 토러스로 감긴다.
로지스틱 사상 x_{n+1}=r·x_n(1−x_n) 을 포물선·대각선 위에서 계단(코브웹)으로 반복하고 같은 궤도의 시계열을 함께 그린다. 고정점 x*=1−1/r 의 승수는 |f'(x*)|=|2−r| 이라 r=2.9 는 수렴, r=3.2 는 2-주기 {0.513,0.799}(해석해와 9자리…
RK4로 적분한 이중진자 — 해밀토니안계이면서 카오스인, 리우빌 정리의 성격을 한 화면에 보여주는 표본이다. 초기 조건이 머리카락 한 올만큼 달라도 궤적은 금세 완전히 갈라지지만(초기조건 민감도), 어떤 궤적도 자기 에너지가 정해준 등에너지 초곡면을 벗어나지는 못한다.
(q,a) 격자 152×76 의 셀마다 y'' + (a − 2q cos 2t) y = 0 을 한 주기 π 동안 두 초기조건으로 RK4 적분해 전이행렬을 만들고 |tr M| 로 칠한 인스–스트럿 안정선도다.
1D 평판을 S16 이산종좌표 + 소스 반복으로 푼다. 가우스-르장드르 노드는 뉴턴 반복으로 실제로 구한다. 위쪽 극선도 넷은 깊이별 각도 분포로, 입사면의 전방 첨두가 깊어질수록 등방(점선 원)에 붙는 것이 보인다.
1D 공간 × 1D 속도의 이산속도법으로 ∂f/∂t + v∂f/∂x = (f_eq − f)/τ 를 96셀×32속도에서 직접 적분한다. 주 화면은 위상공간 분포함수 f(x,v)이고, 아래에는 모멘트 ρ·u·T와 프로브 셀의 f(v)를 국소 맥스웰 분포와 겹쳐 그린다.
2차원 무작위걷기 입자 800개를 동시에 굴리며 앙상블 평균제곱변위를 매 스텝 누적한다. 아래 로그-로그 패널의 기울기 α와 확산계수 D는 회귀로 실측한 값이고, 축당 스텝 분산이 σ²이므로 이론값 D = σ²/2Δt 옆에 상대오차와 함께 표시된다.
96×64 주기경계 격자에서 2D 이징 모형의 단일스핀 메트로폴리스 몬테카를로를 프레임당 약 3스윕씩 실제로 돌린다(가짜 애니메이션이 아니라 진짜 마르코프 연쇄).
콘웨이 생명 게임 B3/S23을 120×68 토러스 격자에서 매 프레임 실제로 갱신한다. 각 셀은 무어 근방 8개의 살아 있는 이웃 수만 세어 다음 상태를 정하며, 전역 규칙이나 미리 만든 애니메이션은 일절 없다.
흥분 1600 · 억제 400개 LIF 뉴런을 뉴런당 250개의 무작위 시냅스(지연 1.5 ms)로 이어 dt = 0.1 ms 로 적분하고 발화 시각을 그대로 래스터에 찍는다.
64×48 격자 ±J 에드워즈-앤더슨 모형을 메트로폴리스로 돌리되, 같은 결합 배치를 공유하고 초기 배열만 다른 복제 두 벌을 동시에 굴린다. 왼쪽 둘이 각 복제의 스핀이고 셋째가 국소 겹침 s1·s2 지도이며, 아래에는 q = (1/N)Σ s1 s2 의 히스토그램이 프레임마다 쌓인다.
1차원 앤더슨 격자에서 파속을 크랭크-니콜슨으로 유니터리 시간발전시킨다. 세로축이 로그라 지수 꼬리가 직선으로 보이고, 그 기울기를 최소제곱으로 회귀해 국소화 길이를 실측한다. W를 0으로 내리면 같은 코드가 탄도적으로 퍼져 아래 폭 곡선이 포화하지 않는다.
폭 L 스트립에서 둘레 자리를 균일 무작위로 채우는 에덴 성장을 돌리고, 각 열의 최고점으로 정의한 계면 폭 W(t)를 로그-로그로 잰다. 성장 구간(t 2–60층) 최소제곱 기울기는 앙상블 100회에서 β = 0.248(L=64)~0.293(L=160)이고, 포화값은 W_sat² = 1.12…
μ=φ³−φ−ε²∇²φ 를 화학퍼텐셜로 두고 ∂φ/∂t=∇²μ 를 128×64 주기격자에서 명시적으로 적분한다(5점 라플라시안 2회, Δt=1.6/(24+64ε²), Float64).
홋킨-헉슬리 지연 정류 K⁺ 채널의 게이팅을 5상태 마르코프 사슬(n0→n4, n4만 열림)로 두고 −80 mV에서 V_test로 계단 클램프한 뒤 Δt = 0.01 ms로 채널마다 난수 전이시킨다.
96×64 격자 위에서 실제로 도는 메트로폴리스 몬테카를로. J=1, 외부장 0, 주기경계조건 단순화이며 온도 T=2.4는 2차원 임계온도 2.269 바로 위라 도메인이 생겼다 사라지길 반복하는 임계 요동을 볼 수 있다.
96×64 격자에서 BTW 아벨 모래더미를 실제로 돌린다. 무작위 셀에 알을 하나 떨어뜨리고, 높이가 4에 이른 셀마다 4를 빼 이웃 넷에 하나씩 넘기는 토플링을 사태가 완전히 멎을 때까지 반복한 뒤에야 다음 알을 떨어뜨린다(구동과 완화의 시간척도 분리).
z_{n+1}=z_n²+c 를 z_0=화면 픽셀·c=고정으로 두고 탈출시간으로 칠한 충전 줄리아 집합. c 를 슬라이더로 옮기면 임계궤도 z_0=0 의 운명이 뒤집혀 연결집합↔칸토어 먼지로 위상이 바뀐다 — 두아디 토끼 c=−0.123+0.745i 는 내부 픽셀 13.6%, 산마르코…
지지점을 y_s = a cos Ωt 로 흔드는 강체 진자를 RK4(구동주기당 200스텝 이상)로 적분하면서, 같은 화면에 시간평균 유효 퍼텐셜 U_eff/(mgl) = −cosθ + (a²Ω²/4gl)sin²θ 를 함께 그린다.
무차원 케이블 방정식 ∂V/∂T = ∂²V/∂X² − V 를 Crank–Nicolson(161점 격자, 삼중대각 Thomas)으로 시간전진한다. 아래 반로그 패널에서 반무한 케이블이 기울기 −1 의 직선이 되고 X=1 에서 V/V₀ = 0.367886(1/e 대비 +1.7e−5)…
초안정 파라미터 R_n(임계점 x_c 가 주기 2ⁿ 궤도에 얹히는 r)을 뉴턴법으로 하나씩 풀어 δ_n = (R_n−R_{n−1})/(R_{n+1}−R_n) 을 찍는다.
구동 감쇠 진자 θ̈ + bθ̇ + sinθ = A cos(ωt) 를 RK4로 적분하며 구동 주기 T마다 상태를 한 점씩 찍어 쌓는다. 스텝을 h = T/200 으로 나눠 위상이 정확히 0에 떨어지므로 교차 검출도 보간도 필요 없다 — 위 본문의 스트로보스코픽 단면이 공짜라는 말이 이것이다.
반복함수계 카오스 게임으로 512×512 점유 격자를 채운 뒤, 그 격자에 상자 세기를 실제로 수행해 차원을 측정한다. ε = 1,2,4,8,16,32 픽셀마다 점유된 상자 수를 세고 ε ≤ 8 구간을 log-log 최소제곱 적합한 기울기가 측정값 D이며, 상사 차원 ln N /…
호지킨-헉슬리 4변수 막방정식(V, m, h, n)을 RK4 Δt = 0.01 ms로 적분한다. I = 0에서 막전위는 −64.9964 mV로 멎고 그때 게이트값은 해석식 x∞ = α/(α+β)와 상대오차 1e−13 이내로 일치한다.
1차원 피츠휴-나구모 케이블(N=200)을 명시적으로 적분하면서 왼쪽 끝에 주기적으로 자극을 준다. 파라미터는 정지점이 안정 나선(tr J < 0, det J > 0)인 흥분성 영역에 두었으므로, 자극이 없으면 계는 스스로 진동하지 않는다.
최적설계 23
UCB1 다중 슬롯머신. 각 팔의 참 승률은 감춰져 있고, 알고리즘은 표본 평균에 신뢰구간 보너스 c·sqrt(ln N / n_i)를 더한 값이 최대인 팔을 매 스텝 고른다. c=1.4는 UCB1의 이론값 √2에 가까운 설정이라 탐험과 이용이 교과서적으로 균형 잡힌다.
2변수 선형계획을 로그 배리어로 푸는 실측 커널. 안쪽에서 출발한 점이 2×2 뉴턴 스텝과 실행가능 백트래킹 라인서치로 중심 경로를 따라가고, 매 중심화 단계마다 t가 μ배씩 커지며 최적 꼭짓점으로 빨려 들어간다.
고정된 소규모 네트워크에서 에드먼즈-카프(BFS로 최단 증대 경로를 고르는 포드-풀커슨)를 실제로 돌린다. 매 반복 찾은 증대 경로와 그 병목 간선을 강조하고, 잔여 그래프에서 역방향 용량까지 갱신한다. 간선 굵기는 용량, 채워진 비율은 현재 유량이다.
매 샘플마다 조밀 정식화의 상자제약 QP를 투영 좌표하강으로 실제로 풀고 첫 입력만 인가한다. 위 패널의 반투명 주황 곡선이 그 샘플의 N스텝 예측이고 옅은 잔상이 직전 예측들이다 — 이 부채꼴이 한 칸씩 밀려가는 것이 곧 후퇴 지평이다.
볼록 함수 f(x,y) = ½(x² + 5y²) + 0.35·softplus(3(x+y)) 의 등고선 위에서 경사하강을 실제로 반복 계산한다. 이차형식과 소프트플러스 둘 다 볼록이라 합도 볼록 — 헤세가 어디서나 양정치다.
S→A와 B→T가 x/100분, A→T와 S→B가 45분인 고전 4노드 망에 4000대/h를 배정해 사용자 균형을 MSA와 프랭크-울프로 실제로 반복해 푼다.
에드먼즈 블로섬으로 일반 그래프의 최대 매칭을 푼다 — 짝수–짝수 간선을 만나면 그 홀수 사이클을 base 한 점으로 접고(보라색 무리), 증대경로를 찾은 뒤 접힌 안쪽까지 전개해 매칭을 뒤집는다.
2변수 LP에 슬랙 변수를 붙인 표준형 태블로를 실제로 피벗팅한다. 단츠히 규칙으로 진입 변수를, 비율 검정으로 퇴출 변수를 고른 뒤 가우스-조던 소거를 한 번 수행할 때마다 실행가능 다각형 위에서 정점 → 모서리 → 정점으로 한 칸씩 옮겨간다.
불확실 2차 플랜트 ẋ₂ = a x₂ + u + d(t) 를 u = −k·sat(s/φ) 로 적분한다. 상태는 미끄럼면 s = c x₁ + x₂ = 0 에 t_r = 0.80 s 만에 닿고, 그 뒤 실측 감쇠율 λ = 1.996 으로 원점에 수렴한다(축소 차수 이론값 c = 2).
2차원 표준정규 U-공간에 한계상태면 g=0 을 놓고 MPP를 HL-RF 반복으로 실제로 찾은 것이다. 주황 궤적이 반복 경로, 파란 선분이 원점에서 MPP까지의 거리 β, 초록 점선이 MPP에서의 선형 근사면(FORM)이다.
두 집단 n명씩의 무작위 선호에 지연 수락을 돌려 제안·임시 약혼·파혼·재제안이 이어지는 과정을 그리고, 종료 시 blocking pair를 n²쌍 전수 검사해 0을 확인한다.
1D 위 두 확률분포 사이의 엔트로피 정규화 최적수송을 로그영역 싱크혼-크노프 반복으로 풀어 64×64 결합행렬 P 와 수렴곡선을 함께 띄운다. ε 를 0.1 에서 0.001 로 내리면 수송비 ⟨C,P⟩ 가 정확한 1D 몬주 해 대비 +120.7 % 에서 +1.66 % 로 좁혀지지만, 주변분포…
평면에 뿌린 도시 N개에 최근접 이웃으로 초기 순회를 만든 뒤 2-opt 간선 교환을 실제로 돌린다. 이득이 있는 (i,j) 쌍을 찾으면 사이 구간을 뒤집고, 2-opt가 소진되면 Or-opt로 넘어가며, 둘 다 막히면 국소 최적에서 멈춘다(정지 화면이 정상).
왼쪽 U와 오른쪽 V 사이에서 증대경로를 하나 찾을 때마다 매칭이 정확히 1 늘어난다. 같은 그래프(n=28, 평균차수 3, 간선 74)를 쿤(자유 정점마다 DFS)과 홉크로프트-카프(층별 BFS로 정점서로소 최단 증대경로를 한꺼번에)로 풀어 누적 간선검사를 계단그래프에 겹치면 쿤…
2변수 정수계획을 분지한정법으로 실제로 푼다. 각 노드의 LP 완화는 실행가능 꼭짓점을 열거해 정확히 풀고, 가장 분수에 가까운 변수에서 두 자식으로 분지한다.
n=60 표본의 2변수 라소를 좌표별 소프트 임계 β_j ← S(xⱼᵀr_j/n, λ)로 실제로 풀어 (β₁,β₂) 등고선 위에 축평행 계단 경로를 누적한다. 열상관 ρ=0 에서는 좌표 갱신 2회로 f−f* < 1e−6 에 닿지만 ρ=0.9 에서는 64회가 든다.
다봉 함수의 유인 영역 지도. 120×80 격자의 모든 셀을 시작점으로 고정 보폭 경사하강을 끝까지 돌려, 도착한 극소에 따라 셀을 색칠한다(성긴 격자에서 시작해 점진적으로 세분한다).
이중 우물 목적함수 위에서 백트래킹 라인서치(울프 조건)로 스텝 길이를 실제로 축소해 가며 내려가는 모습. 최적설계 알고리즘 대부분이 이 '방향을 정하고 얼마나 갈지 다시 정하는' 두 단계로 돌아간다. 시작점을 오른쪽 우물에 두면 왼쪽 전역 최적해를 영영 못 찾는다는 것도 함께 보인다.
n=80 플랜티드 그래프에서 커니핸-린 한 패스를 스텝 단위로 돌린다. 이득이 음수인 교환도 일단 확정해 두 정점을 잠그고(누적이득 G_k 곡선이 0선 아래로 내려가는 구간), 패스 끝에 G_k 가 최대인 접두사 k* 까지만 남긴 뒤 나머지 교환을 되돌린다.
볼록 7각형 위에서 f(x)=½(x−c)ᵀQ(x−c)(Q 고유값비 5:1)를 조건부 경사법으로 푼다. 매 반복 전 정점을 훑어 s_k=argmin_v⟨∇f(x_k),v⟩ 를 찾고 그쪽으로 γ_k 만큼 가며, 그때 공짜로 나오는 쌍대갭 g_k=⟨∇f(x_k),x_k−s_k⟩ 가 f(x_k)−f*…
x ∈ [−4,4] 를 481노드로 이산화해 (f□g)(x) = inf_y {f(y) + g(x−y)} 를 직접 이중루프 231361회와 O(N) 전용 알고리즘(2차 커널은 펠젠스발브-후텐로허 하부 포물선 포락)으로 동시에 풀어 겹쳐 놓는다 — 옅은 곡선이 g 를 (y, f(y)) 로 옮긴…
표본 200개짜리 최소제곱 문제 F(w) = (1/2n)Σ(aᵢ·w − bᵢ)² 의 등고선(데이터가 이방성이라 조건수 ≈ 16) 위에서 세 갈래를 동시에 실제로 반복 계산한다.
통계 21
각 노드에서 두 축의 인접 중점 후보를 전부 훑어 가중 지니 감소가 가장 큰 축평행 분할을 고른다. 두 가우시안이 대각으로 놓여 있어 결정 경계는 계단이 되고, 라벨 잡음 8%에서 검증오차는 깊이 2의 0.1406(베이즈 하한 0.1345)으로 최소를 찍은 뒤 깊이 8에서 0.2250까지…
표본 전체의 분포(회색)와 묶음(블록)별 최댓값만 모은 분포(주황). 최댓값 분포는 오른쪽 꼬리로 밀려나 굼벨꼴로 좁아진다 — 극값은 평균이 아니라 꼬리가 지배하며, 블록 최댓값의 분포가 GEV로 수렴하는 것이 극값 이론의 출발점이다
이봉 표적 π(x) 위에 제안 포락선 M·q(x)를 씌우고 그 아래로 점을 던진다. 밝은 점이 수락, 어두운 점이 기각이고 두 색의 면적비가 곧 수락률 1/M이다.
2차원 가우시안 혼합에 EM을 실제로 돌린다. E-단계의 책임도는 log-sum-exp로 안정화해 계산하고, M-단계는 닫힌 형태 갱신식을 그대로 쓴다. 점 색은 책임도 γ의 가중 혼합이라 성분 경계에서 색이 섞이는데, 이게 소프트 배정이다.
ε-그리디·UCB1·톰슨 샘플링을 같은 6-팔 베르누이 인스턴스·같은 보상 난수로 돌려 누적 후회 R(t)=t·μ*−Σr 를 겹쳐 그린다(200 실현 앙상블).
굽은 능선(banana)·두 모드·상관 가우스 세 표적 위에서 무작위걷기 메트로폴리스-헤이스팅스를 실제로 굴린다. 판정은 로그밀도 차이 하나로만 하고, 수락된 표본과 기각된 제안을 따로 그린다 — 기각이 표본을 버리는 것이 아니라 같은 점을 한 번 더 세는 일이라는 게 궤적에 그대로 남는다.
지도를 아는 로봇이 자기 위치를 모르는 상태에서 출발한다. 자유셀 470칸에 균등히 뿌린 입자 600개를 빔 8개의 DDA 레이캐스팅 거리로 가중하고, N_eff가 N/2 아래로 떨어질 때만 저분산 재표집한다.
트리(15노드, 지름 6)와 루프 격자(4×12, 독립순환 33개)에 같은 h·J·λ 를 주고 합-곱 메시지를 로그오즈로 동시에 돌린다. 노드 원의 안쪽 채움이 BP 믿음, 바깥 고리가 정확 주변확률이라 둘이 맞으면 고리가 사라지고 틀리면 고리만 남는다.
상태 4개·심볼 4개짜리 HMM에서 참 상태열과 관측열을 샘플링한 뒤, 트렐리스 위에서 δ_t(j) = max_i[δ_{t−1}(i) + log a_ij] + log b_j(o_t) 를 시각마다 한 칸씩 로그 영역에서 계산한다.
2D 평면을 움직이는 표적을 성질이 다른 두 센서로 관측하고, 등속도 모델 칼만 필터(상태 [x, y, vx, vy])로 예측-갱신을 돌린 것. 센서 A는 한 축으로 정밀하고 그 직교 축으로 부정확하며, 센서 B는 정밀한 축이 A와 직교한다.
1차원 SIR 입자 필터. 숨은 상태(초록)를 잡음 낀 관측(흰 점)만 보고 추적한다 — 파란 띠가 입자 구름의 5~95% 구간, 주황이 가중 평균 추정. 관측 잡음 σ를 키우면 우도가 무뎌져 띠가 넓어진다
균등·지수·베르누이(p=0.05)·파레토(α=2.5) 네 부모에서 표준화된 합 Z_n 을 실제로 누적해 정규 Q–Q 플롯을 그린다. 몸통이 먼저 대각선에 붙고 꼬리가 마지막까지 휜 채 남는 것이 이 화면의 요점이다 — 지수 부모에서 n=1→256 에 몸통 최대편차는 0.341→0.015 로…
모멘트 제약만 주고 쌍대함수 Ψ(λ)=lnZ+λ·m 을 감쇠 뉴턴으로 최소화해 최대 엔트로피 분포를 직접 푼다 — [0,1] 을 사다리꼴 513점으로 이산화하며 회수 모멘트 오차는 8.9e−14 이하, 잔차 ‖∇Ψ‖ 는 스텝마다 자릿수가 배로 늘며 기계정밀도까지 떨어진다.
같은 이봉 목표 p = 0.4·N(−2, 0.6²) + 0.6·N(m₂, 0.9²) 에 단봉 가우시안 q = N(μ, σ²) 를 맞추되, forward D(p‖q) 와 reverse D(q‖p) 를 각각 독립된 (μ, σ) 로 동시에 경사하강시킨다.
관측점 30개에서 지수형 배리오그램 γ(h)=c₀+c₁(1−exp(−3h/a))로 (N+1)×(N+1) 보통 크리깅 연립계를 풀어 예측면(왼쪽)과 크리깅 분산면(오른쪽)을 나란히 낸다.
K=4 베르누이 팔의 사후 Beta(1+s_k,1+f_k) 밀도를 면적 1 로 그리고, 매 스텝 그 곡선에서 뽑은 θ̃_k 중 최대인 팔을 당긴다(Marsaglia–Tsang 감마비 정확표본, 고정 시드 LCG).
순차 베이지안 추정의 실물 예시 — 1D SIR 입자 필터가 잡음 섞인 관측으로 사후분포를 갱신한다. 예측(사전) → 가중치 부여(우도) → 재표본추출 루프가 그대로 베이즈 정리 한 사이클이다.
128×80 정사각 격자 위 사이트 퍼콜레이션을 union-find로 실제 라벨링한다. p를 0부터 올리며 최대 클러스터와 상하를 잇는 스패닝 클러스터를 강조 표시하고, 무한 클러스터 밀도 P(p) 곡선을 p_c≈0.5927 기준선과 함께 그린다.
조건수 100짜리 상관 정규분포 위에서 립프로그 궤적을 중간 스텝까지 전부 그린다. 궤적의 각 점은 H(k)−H₀로 색칠되고, 아래 로그 산점은 반복별 |ΔH|다.
컴퓨터 그래픽스 10
회전하는 정육면체를 40×30 격자의 성긴 z-버퍼로 렌더링한다. 각 셀은 그 위치를 덮는 여러 면 중 깊이가 가장 가까운(nearest-wins) 면의 색으로 칠해진다 — 화가 알고리즘식 정렬 없이 셀마다 독립적으로 최근접을 골라 겹침을 실제로 해소하는, 성기지만 진짜 z-테스트다(가짜…
회전하는 정육면체에서 각 면의 법선과 시선 벡터의 내적 부호로 앞뒤를 가른다. 앞면(내적 양수) 쿼드는 채움+외곽선으로, 뒷면(내적 음수) 쿼드는 무엇이 컬링되는지 보이도록 흐린 점선 외곽선으로만 그린다.
소벨 그래디언트 크기를 지형으로 삼아 256레벨 버킷 큐 우선순위 홍수(Meyer 1991)를 144×72 합성 영상에 돌린다. 씨앗을 지역 극소로 잡으면 h=0 에서 유역이 1289개로 터지고(과분할), h-최소 변환으로 h=20 까지 병합하면 11개, 마커 6개를 직접 심으면 정확히 6개가…
같은 142×78 이진 영상에 원판 구조요소(반지름 r)로 팽창·침식·열림·닫힘을 걸고, 원본 대비 유지·추가·제거 화소를 세 색으로 갈라 한 장에 겹쳐 그린다.
왼쪽은 픽셀당 표본 1개 — 사선 모서리가 저표본화되어 계단(jaggies)이 그대로 드러난다. 오른쪽은 슬라이더로 N×N 슈퍼샘플링(1~4)을 켠 것으로, 서브픽셀 커버리지를 실제로 계산해 상자 필터로 평균 낸 진짜 계조 모서리다(가짜 블러가 아니다).
회색 가림막(occluder) 패널이 서로 다른 깊이의 색색 물체 6개 앞을 지나간다. 어떤 물체가 화면상 가림막의 사각형 안에 들어오고 동시에 가림막보다 더 먼 깊이에 있으면, 완전히 가려진 것으로 보고 그리기를 건너뛰어 '컬링됨'으로, 그렇지 않으면 '그려짐'으로 집계한다.
직접 구현한 미니 래스터라이저로 회전하는 큐브를 그리면서 픽셀당 4개 서브표본을 실제로 찍어 평균 낸다 — 진짜 4× 슈퍼샘플링이다. 시간적 초해상도가 하는 일도 결국 같은 적분이고, 다만 이 4개 표본을 한 프레임에 몰아 찍는 대신 프레임 4장에 나눠 찍고 모션 벡터로 되끌어와 합친다는 점만…
점군(point cloud) 렌더링 감각을 보기 위한 데모 — 900개 입자를 velocity-Verlet로 적분하며 매 프레임 캔버스에 점으로 찍는다.
영상 150×100 px 의 에지 점들이 각자 사인 곡선 하나로 (θ, ρ) 누적기 180×361 = 64,980칸에 투표하고, 같은 직선 위 점들의 곡선이 한 칸에서 교차해 봉우리가 된다. 그 봉우리를 되쏘면 직선이 복원된다.
유체역학 9
무디 선도의 곡선족을 매 점 콜브룩-화이트 음함수식의 뉴턴 근으로 계산해 그린다. x=1/√f 치환으로 g(x)=x+2log₁₀((ε/D)/3.7+2.51x/Re) 가 단조증가·오목이 되어 전역수렴하며, Re 4e3~1e8 × ε/D 1e−6~5e−2 격자 70752점에서 평균…
배압비 하나만 바꾸면 A_e/A_t = 2.5 노즐의 운전 모드가 첫 초킹 p_b/p₀ = 0.9608 → 충격이 출구면에 걸리는 0.4348 → 설계점 0.0640 순서로 갈린다. 세 값 모두 면적-마하 관계식과 랭킨-위고니오 관계에서 계산한 것이다.
γ=1.4 축대칭 외부팽창 플러그의 윤곽을 립의 프란틀–마이어 부채꼴에서 앙젤리노 근사 특성선법으로 생성하고, 벽면 게이지압을 적분해 C_F 를 낸다.
원기둥 후류의 와도(vorticity)장 — 파랑·빨강이 반대 방향 회전. 레이놀즈수를 임계값 위로 올리면 전단층의 교란이 자라 양·음의 와도가 번갈아 떨어져 나온다. 오어-조머펠트가 예측하는 전단류 불안정의 눈으로 보이는 버전
레이놀즈수 60의 2D 비압축성 유동 — 점성 확산이 관성을 억눌러 후류가 얌전히 붙어 있는, 점성 지배 영역의 분위기를 보여준다. 다만 정직하게 밝히면 이건 일반적인 저Re 원기둥 유동 데모이지 얇은 막의 레이놀즈 윤활 방정식을 푸는 게 아니다.
직사각 부유체(폭 20 m·흘수 16 m)의 상하동요를 주파수영역에서 복소수로 풀어 RAO 곡선을 그린다 — 감쇠 B₃₃ 는 하스킨트-뉴먼 관계로, 부가질량 A₃₃ 는 크라머스-크로니히 관계로 파강제력에서 계산하고 강제력은 선체 길이를 따라 실제로 적분한다.
주코프스키 변환으로 사상한 익형 둘레의 유동함수 등치선을 비점성 퍼텐셜 해로 그린다. Γ 를 바꾸면 뒷전 정체점이 표면을 미끄러지고, Γ = 4πaU∞ sin(α+β) 에 닿는 순간에만 뒷전에 붙어 뒷전 속도가 0.893 U∞ 로 유한해진다 — 0.02Γ_ref 만 어긋나도 뒷전 원호 1e−4…
물리 5
중앙에 고정된 무거운 질량 하나 + 서로 소프트닝된 중력으로 끌어당기는 입자 250개를, O(N²) 직접합과 velocity-Verlet(심플렉틱·변분 적분기)으로 실제 적분한다.
로렌츠-63 기준 궤도와 δ₀만큼 떨어뜨린 이웃 궤도를 RK4(dt=0.005)로 동시에 적분한다. 위 그림에서 두 궤도는 한동안 하나로 겹쳐 보이다가 어느 순간 완전히 갈라진다.
피치 킥 각도만 바꿔 상승 궤적을 RK4(dt 0.25 s)로 다시 적분한다. T/W 1.35에서 킥을 0.5°에서 5°로 키우면 중력손실이 2763에서 1294 m/s로 줄고 종말 속도가 4708에서 6112 m/s로 오르며, 헤더의 v+중력손실+항력손실은 이상 Δv 7564.5 m/s와…
velocity-Verlet(심플렉틱 2차)로 적분한 400입자 중력계. 각 스텝의 사상이 심플렉틱 조건을 만족해 위상공간 구조가 보존되므로, 에너지가 한 방향으로 흘러내리지 않고 유계 진동에 머문다. 소프트닝 도입·2차원·직접합 근사가 들어간 장난감 해상도임에 유의.
소프트웨어 5
16채널×256개 가중치를 대칭 균일 양자화하면서 클리핑 임계 c 를 움직이면 클리핑 오차와 라운딩 오차가 맞바꿔지며 MSE(c) 에 최소점이 생긴다. 4비트에서 최적 c* 는 max|w| 의 0.585배이고 그 지점의 MSE 는 그냥 max 로 자를 때의 1/1.66 이다.
스케일드 닷-프로덕트 셀프 어텐션 A = softmax((XW_Q)(XW_K)ᵀ/(τ√d_k)), X ← A(XW_V) 를 같은 토큰 열에 층층이 반복 적용한다. 잔차 연결도 FFN도 층정규화도 없이 어텐션만 쌓았을 때 무슨 일이 나는지가 관찰 대상이다.
뉴런 140개의 순환 가중치를 무작위로 뽑아 고정하고, 판독층만 릿지 회귀(142×142 정규방정식 + 촐레스키)로 한 번 푼다. 학습 800스텝 뒤 출력을 입력으로 되먹이는 자율 실행에서 매키-글래스 τ=17 을 기본 설정 210스텝(≈1.1 리아푸노프 시간) 동안 따라가다 갈라진다.
정점 996개 비구조 메시(노치와 구멍이 있어 최적 절단이 자명하지 않다)를 HEM 코스닝 → GGGP 초기분할 → 경계 FM 정련의 다단계 파이프라인으로 이분할한다.
시뮬레이션 5
UCB1 다중 슬롯머신을 실제로 돌린다 — 각 팔의 표본평균에 신뢰구간 보너스 c√(ln t / n_i)를 더해 팔을 고르고, 아래에 누적 후회(regret)를 그린다. c=2.5는 탐험을 세게 준 설정이라 최적 팔을 늦게 굳히는 대신 나쁜 팔은 확실히 배제한다.
1차원 SIR 입자 필터 — 숨은 상태(초록)를 잡음 낀 관측(흰 점)만으로 추적한다. 파란 띠가 입자 구름의 5~95% 구간, 주황이 가중 평균이다.
관측이 들어올 때마다 입자 앙상블의 가중치를 갱신하고 재표본하는 1D 순차 몬테카를로(SIR) 필터다. 실제 기상 모델도, 대기 상태 벡터도 아니다 — 상태 차원 1, 선형 이동, 관측 잡음 σ만 있는 장난감이다.
이 문서에서 다루는 5-상태 무작위 보행을 그대로 돌린다. 같은 에피소드 궤적을 TD(0)와 상수-α 몬테카를로에 동시에 먹여, 상태별 추정 V(s) 두 곡선이 참값 1/6…5/6 직선에 붙어가는 과정과 에피소드 대비 RMS 오차 학습곡선을 겹쳐 보여준다.
전산유체역학 5
128×48 육각 격자에서 FHP-I 격자 기체를 비트 연산으로 돌린다. 노드마다 6방향 점유를 6비트로 들고, 정면 2체 충돌(±60도 무작위 회전)과 120도 간격 3체 충돌을 64칸 룩업 테이블로 적용한 뒤 각 비트를 자기 방향 이웃으로 한 칸 옮긴다.
명시적 FDM 열확산의 정상상태. 격자를 조밀하게 할수록 정상상태 온도장이 한 값으로 수렴한다 — 격자를 더 촘촘히 해도 답이 안 변하는 지점이 곧 격자 독립 영역. 메시 독립성 연구의 축소판이다
얇은 날개 근사와 평면 강체 후류로 말굽와류 96개(스팬 24 × 시위 4)를 깔고, 96×96 영향계수 행렬을 갱신마다 부분피벗 가우스 소거로 풀어 스팬방향 순환 Γ(y) 를 얻는다.
게임 개발 4
3전략 대칭 게임(가위바위보 순환 구조)의 복제자 동역학을 RK4로 적분한 것. 삼각형은 전략 비율의 단체이고, 열두 개의 초기조건에서 출발한 궤적과 배경의 방향장이 함께 그려진다.
분기 인수 2, 깊이 D의 결정 트리에서 UCT로 선택-확장-롤아웃-역전파를 반복한다. 잎마다 숨겨진 승률이 있고, 정답 수순과 앞부분이 길게 일치할수록 승률이 높게 배치돼 있다. 원 크기는 방문 수 N, 색은 평균 가치 Q, 흰 경로는 이번 반복이 고른 경로다.
쿤 포커 게임트리를 매 반복 전 순회하는 바닐라 CFR 과 CFR+ 를 함께 돌린다. 위쪽은 평균 전략의 착취가능도를 정확한 최선응답으로 재서 로그-로그로 그린 것이고(바닐라 실측 기울기 −0.503 으로 O(1/√T) 를 소수점 둘째 자리까지 재현, T = 10⁵ 에서 1.35e−3)…
계산화학 4
회분식 반응기의 연속반응 A→B→C 를 RK4로 적분한 결과다. 위쪽은 농도-시간 곡선으로, k2/k1 을 키우면 중간체 B의 봉우리가 앞으로 당겨지면서 낮아진다.
왼쪽은 맥스웰-볼츠만 에너지 분포와 E ≥ Ea 인 꼬리(주황), 오른쪽은 여러 온도에서 잰 k 를 ln k 대 1/T 로 찍은 아레니우스 플롯이다. 꼬리 넓이 Q 는 사다리꼴 적분으로 계산하며, 세로축을 log 로 잡은 것은 Q 가 흔히 수십 자릿수 아래로 내려가기 때문이다.
발열 CSTR 의 정상상태를 온도 y 하나의 스칼라 방정식으로 정리해, 발생열 S자와 제거열 직선(기울기 1+β)의 교점을 이분법으로 풀고 야코비안 2×2 의 대각합·행렬식으로 안정성을 판정한다 — 가운데 교점은 det<0 안장이다.
구조해석 4
반경간 1·초기 높이 h 의 폰 미제스 트러스를 공학변형과 정확기하로 세우고, 구면 호장법(Riks–Crisfield)으로 극한점을 통과해 음강성 구간을 지나 되돌아오는 S자 평형경로 전체를 찍는다.
2자유도 전형단면(플런지 h + 피치 α)의 공탄성 운동방정식을 RK4로 실제 적분한 결과다. 무차원 속도 U*=0.9 는 이 커널의 임계값 U*≈1.53 아래라 진동이 감쇠해 수렴하는 아임계 케이스.
2자유도 전형단면(플런지 h + 피치 α)의 공탄성 운동방정식을 RK4로 실제 적분한다. 이 파라미터에서 임계 무차원 속도는 U*≈1.53이고 초기값 U*=1.35는 아임계라, 진동이 천천히 감쇠하는 모습이 보인다 — ASE 설계가 매일 들여다보는 질문인 '이 속도에서 감쇠가 얼마나 남아…
양자역학 4
2준위계의 GKSL 우변을 2×2 복소 밀도행렬 위에서 그대로 조립해 RK4로 적분하고, 블로흐 성분 x=2Re ρ₀₁, y=−2Im ρ₀₁, z=ρ₀₀−ρ₁₁ 은 읽어서만 그린다.
광학 블로흐 방정식 ẋ=Δy−x/T2, ẏ=−Δx+Ωz−y/T2, ż=−Ωy−(z+1)/T1 을 Float64Array 상태로 RK4 적분해, 블로흐 벡터가 유효장 축 Ω_eff=(−Ω,0,−Δ) 둘레로 세차운동하며 구 안쪽으로 나선을 그려 정상상태에 앉는 것을 본다.
거리 d 반복 부호(d=3·5·7·9)에 비트플립 잡음을 씌우고 신드롬을 최소무게로 디코딩해 논리 오류율을 몬테카를로로 잰다. 이상 신드롬이면 표본이 이항 꼬리합 해석식 위에 앉고 곡선들이 정확히 p=0.5 에서 교차하지만, 신드롬 측정도 확률 q=p 로 틀리게 두고 d 라운드를 반복하면 실측…
양자화학 3
1D 이중 우물에서 왼쪽 우물의 바닥에너지를 두 번 실제로 변분 계산해 비교한다 — (가) 왼쪽 우물에 붙은 기저만 쓸 때, (나) 오른쪽 우물 자리의 유령 기저까지 함께 쓸 때. 두 값의 차이가 곧 왼쪽 조각이 상대에게서 빌려 쓴 몫, 즉 BSSE다.
상자 안 1D 조화진동자를 사인 함수 N개짜리 기저로 실제 변분 계산한 결과. N을 늘리면 바닥에너지 추정값이 위에서부터 단조 감소하며 정확값 0.5로 접근하고, 오차를 로그 축에 그리면 수렴 속도가 직선으로 드러난다.
뮐러-브라운 모형 PES 위에서 넛지 탄성 밴드(NEB)로 최소 에너지 경로를 수렴시킨다. 위 등고선 지도의 점선은 반응물·생성물을 잇는 초기 직선 사슬이고, 이미지마다 참 힘의 수직 성분과 접선 방향 스프링 힘을 갈라 적분하면 사슬이 골짜기 바닥을 따라 안장점 위로 휘어든다.
전자기학 3
드루드 금속(ε∞=1)과 유전체 계면의 SPP 분산관계를 복소수로 풀어, ω–k 가지가 광선 오른쪽으로 휘어 ω_sp=ω_p/√(1+ε_d) 에 점근하는 것과 그 ω 에서 계면 양쪽 |E_z| 의 지수 프로파일을 같은 nm/px 축척으로 그린다.
전자기해석 3
압축 사상 r′ = a + r(b−a)/b 가 만든 매질에서 광선방정식 d/ds(n dr/ds) = ∇n 을 RK4 로 적분한다. 이방성 원본은 편차 max 2.9e−7 b 로 숨긴 코어를 돌아 원래 직선을 되찾지만, 같은 사상을 등방 n(r) = b(r−a)/((b−a)r) 로 낮추면 최대…
반지름 a 원기둥 단면을 정사각 셀 N개의 쌍극자로 쪼개 자기무모순 방정식 P_j = α(E_inc,j + k²Σ_{k≠j}G_jk P_k)를 복소대칭 공액구배(COCG)로 푼다 — E가 축에 나란한 2D TM으로 줄였고 그린함수는 한켈 함수 (i/4)H₀⁽¹⁾(kr), 자기항은 등면적 원…