불응기

계산물리 물리 마지막 수정: 2026-08-16 04:39:08

1. 개요[편집]

불응기 Refractory period
구분	절대 불응기(ARP) · 상대 불응기(RRP)
분자 기전	Na⁺ 채널 불활성화(h 게이트) + 잔존 K⁺ 전도도
전형값 (축삭)	ARP 약 1~3 ms, RRP 수 ms
전형값 (심실근)	유효 불응기 약 200~300 ms
직접 결과	최대 발화율 상한 · 단방향 전파 · 파장 λ = θ·ERP
측정	S1–S2 프로토콜 (자극 세기-간격 곡선)

불응기(refractory period)는 활동전위가 한 번 일어난 직후 같은 자리에서 두 번째 활동전위를 만들 수 없거나(절대 불응기), 평소보다 훨씬 센 자극이 있어야만 만들 수 있는(상대 불응기) 시간 구간이다. 흥분성 매질을 정의하는 두 성질 — 역치와 불응기 — 중 뒤쪽에 해당하며, 흥분이 지나간 자리를 잠시 죽여 두는 것이 이 계 전체의 방향성과 안정성을 만든다.

핵심은 불응기가 “쉬는 시간”이 아니라 재생 메커니즘의 부품이라는 것이다. 활동전위를 폭발시키는 나트륨 되먹임을 스스로 끄는 장치가 곧 불응기의 원인이므로, 불응기 없는 흥분성 매질은 애초에 스파이크를 끝낼 수도 없다. 값을 재는 순간부터 최대 발화율, 전파 방향, 부정맥의 성립 조건까지가 줄줄이 따라 나온다.

2. 절대 불응기 — h 게이트가 닫혀 있다[편집]

기전은 호지킨-헉슬리 모형의 세 게이팅 변수로 정확히 읽힌다. 나트륨 전도도는 $\bar g_{Na} m^3 h$ 이고 여기서 $m$ 은 활성화, $h$ 는 불활성화 게이트다. 두 게이트는 전압에 반대로 반응한다 — 탈분극하면 $m$ 은 열리고 $h$ 는 닫힌다. 다만 $\tau_m \sim 0.1$ ms, $\tau_h \sim 1{\sim}8$ ms 로 속도가 한 자릿수 이상 차이 나서, 상승기에는 $m$ 만 반응하고 $h$ 는 뒤늦게 따라온다.

스파이크가 끝난 직후의 상태가 문제다. $h$ 가 거의 0까지 떨어져 있으므로 $m$ 이 아무리 활짝 열려도 곱 $m^3h$ 가 0에 가깝다. 자극을 아무리 세게 줘도 나트륨 유입 자체가 생기지 않으므로 되먹임이 점화되지 않는다. 이것이 절대 불응기이고, “자극 크기와 무관하다”는 성질이 여기서 나온다. 오징어 거대축삭 6.3 °C 기준으로 대략 3 ms 안팎, 포유류 유수축삭에서는 1 ms 이하까지 짧아진다.

$h$ 의 회복은 전압 의존적이라는 점이 중요하다. 막이 음전위일수록 불활성화가 빨리 풀리므로, 스파이크 뒤의 후과분극(AHP)이 불응기를 오히려 단축시키는 방향으로 작용한다. 분자 수준에서는 나트륨 이온 채널 단백질의 불활성화 입자가 구멍 안쪽을 막았다가 떨어져 나오는 과정이며, 마르코프 상태 사슬 모형에서는 “열림 → 불활성 → 닫힘(휴지)“이라는 순환을 강제로 한 바퀴 돌아야 재활성화가 가능한 구조로 표현된다. $m^3h$ 라는 곱 형태는 이 순환을 근사한 것일 뿐이라, 회복 시간 경과가 실측과 미묘하게 다르다는 것이 HH형 게이팅의 알려진 약점이다.¹

3. 상대 불응기 — 역치가 올라간다[편집]

$h$ 가 부분적으로 회복되면 발화가 다시 가능해지지만, 두 가지가 아직 정상이 아니다.

$h$ 가 아직 낮아서 같은 탈분극으로 얻는 나트륨 전류가 작다.
지연 정류 칼륨 전도도 $\bar g_K n^4$ 가 아직 높아서, 들어온 전류를 그만큼 빼내 버린다.

두 효과가 합쳐져 유효 역치가 위로 밀려 올라간다. 이 구간에서 억지로 발화시키면 스파이크의 진폭이 낮고, 상승 속도 $dV/dt$ 가 느리며, 따라서 축삭을 따라가는 전도 속도도 느리다. “발화했으니 정상”이 아니라는 것이 상대 불응기의 실질적 의미이고, 뒤에서 볼 부정맥 기전이 전부 여기에 매달려 있다.

역치가 상수가 아니라는 사실은 코드에도 영향을 준다. 상세 모형에서 역치는 위상공간의 흡인영역 경계이지 어떤 전압값이 아니므로, “역치 −55 mV”를 상수로 박아 넣은 구현은 불응기 근처에서 반드시 틀린다.

4. 무엇이 따라 나오는가[편집]

최대 발화율의 상한. 절대 불응기 $t_{\rm ref}$ 가 있으면 발화 간격이 그보다 짧을 수 없으므로 순간 발화율의 절대 상한이 $1/t_{\rm ref}$ 다.² 축삭 수준에서는 수백 Hz, 실제 피질 뉴런에서는 적응까지 겹쳐 훨씬 낮다. 통계적으로 보면 불응기는 스파이크 열을 데드타임이 있는 갱신 과정으로 만들며, 그 결과 발화 간격 히스토그램의 왼쪽 끝이 잘려 나가고 포아송 과정보다 규칙적인(파노 인자가 작은) 열이 나온다. 발화율이 높을수록 이 효과가 커져 정보 전달의 상한을 결정한다.

단방향 전파. 진행하는 활동전위의 뒤쪽은 방금 발화해 불응 상태이므로, 파면은 앞으로만 갈 수 있고 되돌아오지 못한다. 마주 오는 두 펄스가 통과하지 못하고 서로를 지우는 것(annihilation)도 같은 이유다. 다만 흔한 오해를 하나 정리해 둘 필요가 있다 — 축삭 중간을 자극하면 활동전위는 양쪽으로 다 간다. 불응기가 막는 것은 “이미 지나간 구간으로의 역행”이지 방향 자체를 미리 정해 주는 것이 아니다. 실제로 수상돌기로 거꾸로 올라가는 역행 활동전위는 정상적으로 관찰되는 현상이다.

전도 블록. 자극 주기를 불응기보다 짧게 몰아붙이면 매질이 모든 자극을 따라가지 못하고 2:1, 3:1, 웬케바흐형 등의 계단으로 떨어진다. 자세한 것은 흥분성 매질 참고.

5. 심장 — 파장 λ = 전도속도 × 불응기[편집]

불응기가 임상적으로 가장 무겁게 작용하는 곳은 심장이다. 심근 활동전위는 L형 칼슘 전류가 만드는 고평부(plateau) 때문에 200~300 ms까지 길어지고, 그 대부분이 불응 상태다. 덕분에 심근은 골격근처럼 강축(tetanus)에 빠지지 않는다 — 수축이 끝나기 전에 다음 자극이 들어올 수가 없다. 심장이 펌프로 기능하기 위한 전제 조건이다.

여기서 부정맥 이론의 핵심 양이 나온다. 파장(wavelength)

\lambda = \theta \times \mathrm{ERP}

는 전도속도 $\theta$ 와 유효 불응기(ERP)의 곱으로, 흥분파가 자기 꼬리를 물기 위해 필요한 최소 경로 길이다. 파면이 한 바퀴 돌아 출발점에 돌아왔을 때 그 자리가 아직 불응이면 파는 죽고, 이미 회복했으면 다시 돌아 재진입(reentry)이 성립한다. 즉

회로 길이 $> \lambda$ → 재진입 유지 가능
회로 길이 $< \lambda$ → 파가 스스로 소멸

전도속도 0.5 m/s, ERP 0.25 s면 $\lambda \approx 12$ cm — 심방 둘레와 같은 자릿수다. 심장이 부정맥에 취약한 이유가 이 숫자 하나에 압축돼 있다.

치료 전략도 여기서 읽힌다. 칼륨 전류를 막아 ERP를 늘리는 약(III군)은 $\lambda$ 를 키워 재진입을 깨는 쪽이다. 반면 나트륨 채널을 막는 약(I군)은 $\theta$ 를 떨어뜨려 $\lambda$ 를 줄이므로, 흥분성을 낮춘다는 직관과 반대로 재진입을 오히려 쉽게 만들 수 있다. 심근경색 후 환자에게 I군 약을 썼더니 사망률이 올라간 대규모 임상시험 결과가 이 역설의 실물이다.³

취약창(vulnerable window)도 불응기의 산물이다. 상대 불응기 한복판에 조기 자극이 들어가면 회복된 방향으로만 전도되고 아직 불응인 방향으로는 막히는 단방향 블록이 생기는데, 이것이 재진입 회로의 씨앗이다. 파면이 끊긴 자유단이 감기면 나선파가 되고, 그 회전 주기는 대체로 매질의 불응기보다 조금 길 뿐이라 어떤 자연 페이스메이커보다도 빠르다. 제세동이 매질 전체를 동시에 불응으로 덮는 조작인 것도 같은 논리다.

6. 회복 곡선과 교대맥[편집]

불응기는 상수가 아니라 직전 이력의 함수다. 심장 전기생리에서는 이것을 회복 곡선(restitution curve)으로 다룬다. $n$ 번째 활동전위 지속시간을 직전 이완기 간격 $\mathrm{DI}_n$ 의 함수로 놓으면

\mathrm{APD}_{n+1} = f(\mathrm{DI}_n), \qquad \mathrm{DI}_n = \mathrm{CL} - \mathrm{APD}_n

이 되어, 고정 주기 $\mathrm{CL}$ 로 자극하는 상황이 1차원 사상(map)의 반복으로 환원된다. 고정점의 안정성 조건은 $\lvert f'\rvert < 1$ 이고, 회복 곡선의 기울기가 1을 넘으면 고정점이 불안정해지며 주기배가 분기가 일어난다. 결과가 길고 짧은 활동전위가 번갈아 나오는 교대맥(alternans)이고, 공간적으로 위상이 어긋나면 국소 전도 블록 → 파면 파단 → 나선 붕괴로 이어진다.

수치해석 쪽에서 보면 이건 분기 이론의 교과서적 예제가 심장에 그대로 앉아 있는 것이다. 상세 심근 세포 모형(수십 개 전류, 수십 개 상태변수)을 잔뜩 쌓아 놓고 결국 확인하는 것이 “이 모형의 회복 곡선 기울기가 어디서 1을 넘는가”인 경우가 많다. 모형이 복잡할수록 이런 저차원 축약 진단이 더 필요해진다.

7. 모형마다 불응이 어디에 사는가[편집]

모형	불응의 소재	성격
호지킨-헉슬리 모형	$h$ 회복 + $n$ 잔존	재생적. 절대·상대가 자동으로 구분됨
피츠휴-나구모 모형	느린 회복 변수 $w$	재생적. 위상평면에서 궤적이 왼쪽 가지에 갇힘
적분-발화 모형	상수 $t_{\rm ref}$	하드코딩된 데드타임. 창발하지 않음
마르코프 채널 모형	불활성 상태의 체류시간 분포	회복 시간 경과가 실측에 가장 가까움

피츠휴-나구모 모형에서는 3차 널클라인의 왼쪽 가지를 따라 되돌아오는 동안 $w$ 가 아직 높아서, $u$ 를 아무리 밀어도 중간 가지를 넘어갈 수 없다 — 이것이 절대 불응기의 위상평면 그림이고, $w$ 가 어느 정도 내려온 뒤에는 더 큰 섭동으로만 넘을 수 있는 상대 불응기가 된다. 회복 변수 하나로 불응기 전체가 재현된다는 것이 이 축약의 요점이다.

반대편 극단이 적분-발화 모형이다. 여기서 $t_{\rm ref}$ 는 모형에서 나오는 값이 아니라 사용자가 박아 넣는 상수이고, 그 구간 동안 적분기를 강제로 정지시킬 뿐이다. 결과적으로 두 가지가 없다 — 재생적 성격(불응이 스파이크 메커니즘에서 유도되지 않음)과 상대 불응기(역치가 연속적으로 회복되는 구간이 없음). 대신 얻는 것이 있는데, $f$ – $I$ 곡선이 $1/t_{\rm ref}$ 로 깔끔하게 포화해서 발화율이 발산하지 않는다. 즉 여기서 불응기는 생물학적 사실이기 이전에 모형을 유계로 만드는 장치다. 상대 불응기까지 흉내 내려면 동적 역치나 스파이크 후 전도도 항을 따로 붙여야 한다.

8. 재는 법 — 불응기는 파라미터가 아니라 측정값이다[편집]

상세 모형에서 불응기는 어디에도 입력되지 않는다. 재야 한다. 표준 절차가 S1–S2 프로토콜이다.

조건화 자극 S1을 주어 정상 활동전위를 하나 만든다.
결합 간격 $\Delta$ 를 두고 시험 자극 S2를 준다.
S2가 전파되는 반응을 만드는 최소 $\Delta$ 를 이분법으로 찾는다.

여기서 중요한 것은 답이 S2의 세기에 의존한다는 점이다. 세기–간격 곡선(strength–interval curve)을 그리면 간격이 짧을수록 필요한 세기가 급격히 올라가고, 어떤 간격 아래로는 세기를 무한히 올려도 발화하지 않는 수직 점근선이 나타난다. 그 점근선이 절대 불응기이고, 곡선의 완만한 구간이 상대 불응기다. 그러므로 “이 모형의 불응기는 몇 ms”라는 문장은 자극 파형(진폭·지속시간·전극 위치)을 함께 밝히지 않으면 반쪽짜리다.

수치적으로 조심할 곳도 명확하다. 고정 스텝 적분에서는 S2 인가 시각과 역치 통과 검출이 모두 격자점으로 반올림되므로 측정 불응기에 $O(\Delta t)$ 편향이 생기고, 방향은 항상 늦는 쪽이다. 이분법 허용오차를 $\Delta t$ 보다 작게 잡아 봐야 의미가 없다는 뜻이다. 또 전파 여부를 판정할 때는 자극 지점이 아니라 충분히 떨어진 지점에서 봐야 한다 — 자극 자리에서는 국소적으로 전위가 올라갔다가 전파에 실패하는 경우가 흔하기 때문이다.

9. 관련 문서[편집]

HH의 $m^3h$ 는 네 개의 게이트가 독립이라고 가정한다. 그런데 실제 나트륨 채널의 불활성화는 활성화에 얹혀 일어나는(coupled) 과정이라, 불활성화로부터의 회복 시간 경과가 독립 가정으로는 잘 안 맞는다. 그래서 심장 모형처럼 불응기 자체가 관심사인 곳에서는 마르코프 사슬 게이팅으로 갈아타는 것이 관행이다. 호지킨과 헉슬리가 채널 단백질 구조를 모르는 채로 이 정도까지 맞춘 것이 오히려 놀라운 일이지, 이건 결함이라기보다 근사의 한계다. ↩
그래서 “이 뉴런은 최대 몇 Hz까지 쏘나요”라는 질문에는 두 가지 답이 있다. 순간 발화율(연속한 두 스파이크 간격의 역수)은 불응기가 정하고, 지속 발화율은 스파이크 빈도 적응이 정한다. 후자가 대개 훨씬 낮아서, 짧은 자극에서 잰 최댓값을 지속 성능으로 보고서에 적으면 두 배 넘게 뻥튀기된다. ↩
이 결과가 임상 약리학에 남긴 교훈은 “대리 지표(surrogate endpoint)를 믿지 말라”였다. 조기 심실 수축 횟수라는 보기 좋은 지표는 확실히 줄었는데, 정작 사망률은 올라갔다. 모형이 아니라 실제 환자에서 벌어진 검증 및 확인 실패 사례로 읽을 만하다. ↩

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