수치기상예보

1. 개요[편집]

수치기상예보(Numerical Weather Prediction, NWP)는 대기를 지배하는 유체역학·열역학 방정식을 격자 위에서 시간 적분하여 미래의 기상 상태를 예측하는 방법이다. 요약하면 “지구 대기를 통째로 도메인 삼아 돌리는 전산유체역학 해석”이고, 인류가 매일 가장 큰 규모로 실행하는 시뮬레이션이기도 하다.

발상 자체는 1904년 빌헬름 비에르크네스가 예보를 초기값 문제로 정식화한 데서 출발했고, 1922년 리처드슨이 손으로 계산해 보고 처참하게 실패한 것이 유명한 첫 시도다.¹ 실제로 굴러가기 시작한 것은 1950년 ENIAC 위에서 차니·피에르토프트·폰 노이만이 순압 소용돌이도 방정식을 적분해 24시간 예보를 만들어내면서부터다. 지금은 전 세계 기상청이 수백만 코어시간을 매일 태우며 이 계산을 반복한다.

2. 원시방정식과 역학코어[편집]

NWP의 지배 방정식은 회전하는 구면 위 얇은 유체층에 대한 원시방정식(primitive equations)이다. 나비에-스토크스 방정식에 코리올리 힘, 상태방정식, 열역학 제1법칙, 수증기 보존이 붙는다.

$$\frac{D\mathbf{v}}{Dt} = -\frac{1}{\rho}\nabla p - 2\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v} + \mathbf{g} + \mathbf{F}$$

전통적으로는 연직 운동방정식을 정역학 근사($\partial p/\partial z = -\rho g$)로 대체했다. 수평 스케일이 연직 스케일보다 훨씬 크기 때문에 성립하는 근사인데, 격자가 수 km 아래로 내려가면 깨진다. 그래서 요즘 전지구 모델들은 대체로 비정역학(non-hydrostatic) 역학코어로 넘어갔다.

이산화 방식은 크게 두 갈래다. 스펙트럴 변환 모델은 수평 방향을 구면조화 함수로 전개해 미분을 대수 연산으로 바꾼다(스펙트럴 방법 참고). 미분 정확도는 최고지만 매 스텝 격자↔스펙트럴 변환이 필요하고, 병렬 확장성이 해상도 증가에 따라 나빠진다. 반대로 격자점 모델은 유한체적법 계열로 정20면체·정육면체구(cubed sphere) 같은 준균일 격자를 써서 극점 수렴 문제와 통신 부하를 함께 피한다. 연직 방향은 지형 추종 시그마 좌표나 시그마-기압 혼합 좌표를 쓰고, 요즘은 50~140층 정도가 표준이다.

3. 시간 적분 — CFL과의 싸움[편집]

수평 격자 10 km에 음파 속도 300 m/s를 그대로 CFL 조건에 넣으면 시간 간격이 수십 초로 묶인다. 열흘 예보를 그렇게 돌리면 스텝 수가 감당이 안 된다. 그래서 NWP는 두 가지 무기를 쓴다.

• 세미-임플리시트(semi-implicit): 빠르지만 기상학적으로 별 의미 없는 파(중력파·음파)에 관련된 항만 음해적으로 처리하고 나머지는 양해적으로 둔다. 음해 항이 선형이라 매 스텝 헬름홀츠형 방정식을 푸는 대가만 치르면 되고, 대신 시간 간격을 이 파들의 CFL에서 해방시킨다.
• 세미-라그랑주 기법: 이류를 격자 고정 관점이 아니라 도착점에서 역궤적을 추적해 출발점 값을 보간하는 방식으로 푼다. 이류 CFL 제약이 사라져 수평 풍속이 아무리 세도 시간 간격을 유지할 수 있다. 보간과 근사의 차수가 곧 수치 소산과 분산 특성을 결정하며, 질량 보존이 자동으로 보장되지 않아 별도의 보존 처리를 붙인다.

이 둘을 결합한 SISL(semi-implicit semi-Lagrangian) 조합이 스펙트럴 전지구 모델의 오랜 국룰이다.

4. 물리 과정 파라미터화[편집]

격자보다 작은 현상은 풀 수 없다. 그런데 하필 날씨에서 사람이 체감하는 것들(구름, 비, 뇌우)이 대부분 격자 아래에 있다. 이 격자 미해상 과정을 해상된 변수의 함수로 표현하는 것이 **파라미터화**이며, 사실상 난류 모델링의 클로저 문제와 같은 성격의 작업이다.

• 적운 대류: 격자 안에서 일어나는 상승기류 다발을 질량 플럭스 개념으로 근사. 격자가 3~4 km 아래로 내려가면 대류를 직접 해상할 수 있어(convection-permitting) 이 파라미터화를 끈다.
• 구름 미세물리: 수증기·구름물·비·눈·싸락눈의 상변화와 낙하를 다루는 수 종~수십 종의 수문 변수 스킴.
• 복사: 장파·단파 전달을 상관 k-분포 등으로 근사. 계산이 비싸서 매 스텝이 아니라 1시간 간격으로만 갱신하기도 한다.
• 경계층과 지표면: 경계층 난류 혼합, 지표 열·수분 수지, 식생·적설·해빙 모형.
• 중력파 항력: 지형이 만드는 미해상 중력파의 운동량 수송.

예보 오차의 상당 부분은 역학코어가 아니라 이 파라미터화 쪽에서 나온다. 그리고 파라미터화에 들어가는 조정 상수들은 물리적으로 유일하게 결정되지 않기 때문에, 이 바닥에는 “모델 튜닝”이라는 반쯤 예술의 영역이 존재한다.²

5. 초기조건과 자료동화[편집]

카오스계에서 예보 품질을 결정하는 것은 모델만이 아니라 출발점이다. 관측(지상, 라디오존데, 항공기, 부이, 레이더, 그리고 압도적 비중의 위성 복사휘도)은 시공간적으로 듬성듬성하고 잡음이 있으며, 모델 격자점과 다른 물리량을 잰다. 이 불량조건 역문제를 이전 예보(배경장)와 결합해 최적 초기장을 만드는 절차가 자료동화다.

대표적으로 4D-Var는 동화 창(예: 12시간) 안의 모든 관측에 대해 비용함수

$$J(\mathbf{x}_0) = \tfrac{1}{2}(\mathbf{x}_0-\mathbf{x}_b)^\top \mathbf{B}^{-1}(\mathbf{x}_0-\mathbf{x}_b) + \tfrac{1}{2}\sum_i (\mathbf{y}_i - H_i(\mathbf{x}_i))^\top \mathbf{R}^{-1}(\mathbf{y}_i - H_i(\mathbf{x}_i))$$

를 최소화한다. 기울기는 접선선형 모델과 수반 모델로 얻는다 — 즉 NWP 센터들은 예보 모델뿐 아니라 그 모델의 미분까지 유지보수한다. 한편 앙상블 칼만 필터는 앙상블 표본으로 배경오차 공분산을 흐름 의존적으로 추정하며, 요즘 업무 시스템은 둘을 섞은 하이브리드 EnVar가 주류다. 입자 필터는 이론적으로 가장 일반적이지만 고차원에서 가중치가 붕괴해 대기 전체에는 아직 그대로 쓰기 어렵다.

6. 앙상블 예보와 예측 가능성[편집]

로렌츠가 1963년 3변수 대류 모형에서 확인한 초기조건 민감도는 예보의 원리적 한계를 규정한다. 아무리 모델을 잘 만들어도 초기 오차가 지수적으로 자라기 때문에, 결정론적 예보의 유효 기간은 대략 2주 안쪽이다.

그래서 현대 NWP는 하나의 예보 대신 **앙상블 예보**를 낸다. 초기장을 조금씩 다르게(특이벡터, 앙상블 동화 섭동) 흔들고, 모델 불확실성까지 확률적 물리(SPPT 등)로 표현해 수십 개 멤버를 동시에 돌린다. 결과는 “내일 강수 확률 60%” 같은 확률로 제공된다. 앙상블 퍼짐이 좁으면 신뢰도가 높은 상황, 넓으면 대기가 지금 불안정한 상황이라는 뜻이다.³

대표 업무 모델로는 ECMWF의 IFS(스펙트럴, 전지구 10 km급, 앙상블 51멤버), 미국 NOAA의 GFS(FV3 역학코어), 영국 기상청 UM, 독일 ICON, 그리고 한국 기상청이 2020년부터 현업 운영 중인 한국형 모델 KIM(육면체구 위 분광요소 비정역학 코어) 등이 있다.

최근 판도를 흔든 것은 데이터 기반 모델이다. GraphCast·Pangu-Weather·FourCastNet 계열은 재분석 자료(ERA5)로 학습한 신경망으로, 물리 방정식을 명시적으로 풀지 않고도 여러 지표에서 기존 물리 모델과 대등하거나 앞서는 스코어를 냈다. 결정적 차이는 비용으로, 수백 노드가 한 시간 돌릴 계산을 GPU 한 장이 1분 안에 낸다. ECMWF도 AI 기반 예보 시스템을 업무 라인에 올렸다. 다만 자료동화·극한 사례·물리 일관성 문제가 남아 있어, 당분간은 물리 모델과의 공존이 현실적인 그림이다.⁴

7. 관련 문서[편집]

• 자료동화 · 앙상블 칼만 필터 · 입자 필터 · 칼만 필터
• 난류 · 경계층 · 난류 모델링
• 스펙트럴 방법 · 구면조화 함수 · 유한체적법
• CFL 조건 · 수치 소산과 분산
• 역문제 · 불확실성 정량화 · 민감도 해석
• 전산유체역학 · 병렬 컴퓨팅 · 검증 및 확인

8. Footnotes[편집]

1. 리처드슨은 6시간 예보를 6주간 손으로 계산했는데, 결과는 지상 기압이 6시간에 145 hPa 변한다는 것이었다. 태풍도 그렇게 안 변한다. 원인은 물리가 아니라 초기장의 불균형(미세한 발산 오차가 중력파를 폭발시킴)이었고, 이 실패가 훗날 초기화와 자료동화라는 분야를 낳았다. 실패도 이 정도면 업적이다. ↩

2. 그래서 어떤 센터의 모델이 다른 센터에서 잘 안 도는 일이 흔하다. 파라미터화 상수들이 그 센터의 격자·역학코어·동화 시스템에 맞춰 함께 조율돼 있기 때문. 물리 상수인 척하는 하이퍼파라미터라 봐도 된다. ↩

3. “비 온다며!”라는 항의에 대한 예보관의 정식 방어 논리가 여기 있다. 강수확률 30%는 틀린 예보가 아니라, 열 번 중 세 번 오는 상황이라는 뜻이다. 물론 이 설명으로 설득에 성공한 사례는 별로 보고된 바 없다. ↩

4. 재밌는 점은 AI 예보 모델의 학습 데이터인 재분석 자료 자체가 물리 모델 + 자료동화로 만들어진다는 것이다. 즉 지금의 AI 예보는 물리 모델이 반세기 동안 쌓아 올린 결과물 위에 서 있다. ↩