터보기계 해석

시뮬레이션 전산유체역학 유체역학 마지막 수정: 2026-07-16 04:16:33

1. 개요[편집]

터보기계 해석 Turbomachinery CFD
대상	펌프 · 압축기 · 터빈 · 팬 · 블로어
핵심 기법	MRF, 슬라이딩 메시, 혼합면
주요 출력	성능곡선(수두-유량), 효율, 서지 마진
지배 방정식	나비에-스토크스 방정식 (회전 좌표계)

터보기계 해석(turbomachinery CFD)은 회전하는 날개(blade)를 통해 유체와 축(shaft) 사이에 일을 주고받는 기계 — 펌프, 압축기, 터빈, 팬 — 의 내부 유동을 전산유체역학으로 예측하는 분야이다. 일반 CFD와 결정적으로 다른 점은 해석 도메인의 일부가 실제로 회전한다는 것이고, 이 회전을 어떻게 수치적으로 흉내 내느냐가 이 바닥 기술의 8할이다.

산업적 비중은 압도적이다. 전 세계 전력 소비의 상당 부분이 펌프와 팬으로 들어가고, 항공기 엔진의 성능은 압축기 단 효율 몇 %에서 갈린다. 효율 1%p를 위해 수십억을 쓰는 이유가 여기 있다.¹

2. 회전을 다루는 세 가지 방법[편집]

블레이드를 실제로 돌리는 대신, 좌표계를 돌리거나 격자를 미끄러뜨린다.

2.1. MRF (다중 기준 좌표계)[편집]

MRF(Multiple Reference Frame), 또는 프로즌 로터(frozen rotor)는 회전부 셀 존에 대해 지배 방정식을 회전 좌표계로 쓰고, 정지부는 관성 좌표계 그대로 두는 방식이다. 회전 좌표계에서는 원심력과 코리올리 힘이 소스 항으로 붙는다.

\nabla \cdot (\rho \mathbf{u}_r \mathbf{u}_r) = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau} - \rho \left( 2\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{u}_r + \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}) \right)

여기서 $\mathbf{u}_r$ 은 상대속도, $\boldsymbol{\omega}$ 는 각속도다. 격자는 한 톨도 움직이지 않고, 로터-스테이터 경계면에서 속도만 변환해 넘긴다. 즉 로터가 어느 한 각도에 얼어붙은 채로 정상상태 해를 구하는 것. 싸고 빠르고 수렴도 잘 되지만, 로터 위치가 결과에 영향을 준다는 근본적 한계가 있다. 볼류트(volute)가 있는 원심펌프처럼 원주 방향 비대칭이 강하면 로터 각도만 바꿔도 수두가 몇 % 흔들린다.

2.2. 슬라이딩 메시[편집]

슬라이딩 메시(sliding mesh)는 회전 격자를 매 시간 스텝마다 실제로 돌린다. 로터-스테이터 인터페이스에서 격자가 미끄러지며, 매 스텝 비적합(non-conformal) 면 대응을 다시 계산해 플럭스를 보간한다. 물리적으로 정직하고 블레이드 통과 주파수(BPF), 로터-스테이터 상호작용, 소음원까지 잡히지만 값이 비싸다. 시간 스텝은 보통 로터 1도 회전 정도로 잡고, 통계적으로 수렴한 결과를 얻으려면 로터를 수 바퀴에서 수십 바퀴 돌려야 한다.² 주기경계조건과 적응 격자 세분화를 안 쓰면 격자 수와 현생이 함께 갈려나간다.

2.3. 혼합면 (mixing plane)[편집]

다단 압축기·터빈처럼 단(stage)이 여러 개면 슬라이딩 메시는 답이 없다. 혼합면(mixing plane)은 로터-스테이터 경계에서 물리량을 원주 방향으로 평균 내어 다음 단으로 넘긴다. 각 단은 자기 좌표계에서 독립적인 정상상태 문제가 되고, 블레이드 개수가 서로 안 맞아도 상관없어진다. 대신 원주 방향 비균일성(웨이크, 충격파 구조)이 경계면에서 통째로 뭉개진다. 웨이크의 혼합 손실을 물리보다 크게 잡는 경향이 있어, 단 효율이 실측보다 살짝 낮게 나오는 것으로 알려져 있다.

3. 블레이드 통로와 주기경계[편집]

로터 한 단에 블레이드가 30장이면, 30장을 다 그리는 대신 통로(passage) 하나만 모델링하고 양옆에 회전 주기경계조건을 건다. 격자 수가 1/30이 되는 마법. 조건은 유동이 원주 방향으로 실제 주기적일 것 — 로터만 있고 볼류트나 서포트 스트럿이 없어야 한다.

문제는 로터 30장, 스테이터 41장처럼 블레이드 수가 서로소일 때다. 이 경우 최소 주기 섹터가 전체 원주가 되어버려서, 통로 하나 트릭이 무너진다. 그래서 실무에서는 (a) 블레이드 수를 41→40으로 살짝 속여서 스케일링하거나, (b) 위상 지연 주기조건(phase-lagged periodicity)을 쓰거나, (c) 그냥 포기하고 전체 원주 격자를 만들고 클러스터를 예약한다.³

4. 성능곡선과 불안정 현상[편집]

터보기계 해석의 최종 산출물은 대개 성능곡선이다. 펌프는 유량-수두( $Q$ - $H$ ) 곡선, 압축기는 유량-압력비 맵으로 표현하며, 해석은 유량을 여러 점으로 스윕해 곡선을 그린다. 이론적 수두는 오일러 터보기계 방정식으로 주어진다.

H_{th} = \frac{U_2 c_{u2} - U_1 c_{u1}}{g}

$U$ 는 원주속도, $c_u$ 는 절대속도의 접선 성분. 실제 수두는 여기서 마찰, 충돌, 누설, 회전 실속으로 깎여나간다.

4.1. 스톨과 서징[편집]

압축기를 정격 유량보다 줄이면 블레이드 받음각이 커지고 흡입면에서 유동박리가 일어난다. 이것이 스톨(stall). 국소 스톨 셀이 로터보다 느린 속도로 원주를 도는 현상을 회전 실속(rotating stall)이라 부르며, 더 밀어붙이면 시스템 전체가 유량을 토했다 빨았다 하는 저주파 축방향 진동, 즉 서징(surging)에 들어간다. 서징은 블레이드를 부러뜨리는 수준의 하중을 만들기 때문에 압축기 맵에는 반드시 서지 라인이 그려지고, 운전점은 그 오른쪽에 안전 마진을 두고 잡힌다.

정상상태 RANS로 서지 라인을 예측하는 건 원리적으로 무리다. 스톨 자체가 본질적으로 비정상 3차원 현상이라서, 대와류 모사나 분리 와류 모사가 동원된다. 그럼에도 k-오메가 SST 모델이 사실상 국룰인 이유는 역압력구배 하 박리 예측이 k-엡실론 모델보다 낫기 때문.

5. 익렬 해석[편집]

익렬(cascade) 해석은 원통면을 잘라 펼쳐서, 블레이드 단면이 일정 피치로 늘어선 2차원 선형 배열로 근사하는 고전 기법이다. 3D 효과(팁 누설, 이차 유동, 반경 방향 평형)를 버리는 대신 계산이 극도로 싸서, 개념 설계 단계에서 블레이드 형상 후보를 수백 개 훑을 때 여전히 쓰인다. 실측 익렬 데이터(NACA 65 시리즈 등)는 지금도 검증 및 확인의 기준으로 소환된다.

요즘은 익렬 CFD 결과로 대리 모델을 학습시켜 형상 최적화를 돌리는 게 표준 파이프라인이다. 인간의 감이 유전 알고리즘에게 밀린 지 오래.

6. 현업의 현실[편집]

팁 간극(tip clearance)은 대개 1 mm 이하인데, 여기를 제대로 못 풀면 효율이 통째로 틀린다. 간극 하나 때문에 격자가 3배로 늘어난다.
$y^+$ 관리는 필수. 벽함수로 때울지 벽면까지 풀지가 격자 수를 한 자릿수 바꾼다.
캐비테이션이 걸리는 펌프는 캐비테이션 모델 + 다상유동이 얹히면서 수렴이 신의 영역으로 넘어간다.
정상상태 MRF로 뽑은 성능곡선은 설계점 근처에서만 믿을 만하다. 부분부하 영역은 대체로 비정상 해석이 답이다.

7. 관련 문서[편집]

항공 엔진 압축기 효율 1%p는 연료 소모율 수 %로 환산되고, 이는 항공사 입장에서 기체 수명 전체에 걸쳐 수백만 달러다. 그래서 GE와 롤스로이스는 소수점 뒤를 놓고 수십 년째 싸운다. ↩
첫 바퀴는 초기 조건 지우는 데 쓰고, 그다음 바퀴부터 통계를 낸다. “몇 바퀴 돌려야 하냐”는 질문의 정답은 언제나 “돌려보고 통계가 안 변할 때까지”다. 즉 정답이 없다. ↩
(a)는 블레이드 수를 바꿔서 solidity를 유지하도록 코드를 스케일링하는 것인데, 엄밀히는 다른 기계를 푸는 셈이다. 그럼에도 널리 쓰이는 이유는 (c)가 너무 비싸기 때문. 공학은 늘 이런 식이다. ↩