선박 조종성

1. 개요[편집]

선박 조종성 Ship Manoeuvrability
대상	수평면 3자유도 — 전후·좌우동요와 선수동요
표준 시험	선회권 · 지그재그 · 나선 · 정지
국제 기준	IMO 결의 MSC.137(76) (2002)
수학 모형	Abkowitz 형 · MMG 형 · 노모토 형
미계수 취득	PMM · 회전팔 · CPMC · CFD 가상 구속시험
공개 선형	KVLCC2 · KCS · DTMB 5415 · ONRT

브레이크가 없는 15만 톤짜리 물체를 조타기 하나로 몬다. 그것도 앞으로 1 km 나가야 방향이 바뀐다.

선박 조종성(ship manoeuvrability)은 선박이 타(rudder)와 추진기로 침로와 위치를 바꾸고 유지하는 능력, 그리고 그것을 예측·평가하는 분야다. 무대는 내항성과 갈린다 — 내항성이 파랑이 주는 상하·횡·종동요를 다룬다면, 조종성은 잔잔한 물에서의 수평면 운동, 즉 전후동요·좌우동요·선수동요 3자유도가 본진이다.

이 분야가 다른 유체 문제와 다른 점은 국제 규제가 합격선을 숫자로 못 박아 놓았다는 것이다. 2002년 IMO 가 채택한 조종성 기준 이후, 조종성은 “좋으면 좋은 것”이 아니라 인도 전에 시운전으로 증명해야 하는 계약 조건이 되었다. 예측이 틀리면 배가 다 지어진 뒤에 타를 키우거나 스케그를 붙여야 하고, 그건 조선소 입장에서 대단히 비싼 실수다.

2. 수평면 3자유도 운동방정식[편집]

선체 고정 좌표계에서 전후속도 $u$, 좌우속도 $v$, 선수각속도 $r$ 을 쓰면 운동방정식은 다음 꼴이다. 가속도에 붙는 부가질량 $m_x, m_y$ 와 부가관성 $J_z$ 를 좌변으로 옮겨 쓰는 것이 조선 쪽 관례다(아래는 무게중심을 중앙에 둔 단순형이고, 실제로는 $x_G$ 항이 더 붙는다).

$$(m+m_x)\dot u - (m+m_y)\,v\,r = X$$ $$(m+m_y)\dot v + (m+m_x)\,u\,r = Y$$ $$(I_{zz}+J_z)\,\dot r = N$$

좌변의 $vr$·$ur$ 항은 좌표계가 함께 회전해서 생기는 관성항인데, 부가질량이 방향마다 달라( $m_x \neq m_y$ ) 유체 자체가 만들어 내는 회전 모멘트까지 여기 섞인다. 잠수체가 받음각을 갖는 순간 자세를 더 벌리려는 방향으로 모멘트를 받는 이른바 먼크 모멘트(Munk moment)가 이 항의 형제다. 배가 태생적으로 침로 불안정하기 쉬운 첫 번째 이유가 이거다.

우변 $X, Y, N$ 이 유체력이고, 이걸 어떻게 표현하느냐가 조종성 모형론 전체다.

3. 침로안정성 — 배는 왜 직진을 못하는가[편집]

타를 중립에 놓고 직진하는 배에 작은 교란을 주면 어떻게 되는가. 선형화한 좌우동요-선수동요 연립계의 특성근이 모두 음의 실수부를 가지면 교란이 잦아들고(침로안정, straight-line stability), 아니면 배는 스스로 계속 돌아간다.

무차원 미계수로 쓴 판별식은 흔히 다음 조합으로 표현된다.

$$C = Y_v'\left(N_r' - m'x_G'\right) - N_v'\left(Y_r' - m'\right)$$

$C>0$ 이면 안정이다.¹ 물리적으로는 표류할 때 생기는 횡력의 작용점이 얼마나 뒤에 있느냐의 문제다. 선미의 스케그·데드우드·타 면적이 작용점을 뒤로 끌면 안정해지고, 선수가 뚱뚱하고 선미가 홀쭉하면 불안정해진다. 그래서 비대한 대형 유조선은 상당수가 동적으로 불안정하다. 그래도 운항이 되는 이유는 사람이나 오토파일럿이 폐루프를 닫아 주기 때문이고, PID 제어 관점에서 보면 불안정 플랜트에 제어기를 물린 흔한 구성이다.

여기에 근본적인 트레이드오프가 있다. 안정한 배는 잘 안 돈다. 침로안정성을 키우면 선회 성능이 떨어지고, 잘 도는 배는 직진을 못 한다. 조종성 설계는 이 둘 사이 어딘가에 점을 찍는 일이다.

가장 거친 근사는 노모토의 1차 모형이다.

$$T\dot r + r = K\,\delta$$

이득 $K$ 는 선회 능력, 시상수 $T$ 는 응답의 굼뜸을 나타내고 $T<0$ 이면 침로 불안정이다. 미계수 수십 개를 두 개로 줄여 버리는 뻔뻔한 축약인데, 조타 제어기 설계와 시뮬레이터 튜닝에서는 아직도 이게 1선발이다.

4. 표준 조종성능 시험[편집]

4.1. 선회권 시험[편집]

정속 직진 상태에서 타를 최대각(보통 35°)으로 꺾고 최소 540° 이상 돌리며 궤적을 기록한다. 여기서 읽는 값들:

• 종거(advance) — 타령 지점부터 선수방위가 90° 바뀔 때까지 원침로 방향으로 나아간 거리.
• 횡거(transfer) — 같은 시점까지 원침로에 수직으로 이동한 거리.
• 선회지름(tactical diameter) — 선수방위가 180° 바뀐 시점에서 원침로에 수직으로 잰 거리.
• 정상선회지름 — 과도가 끝난 뒤 정상 선회 원의 지름.

선회 중에는 선체가 안쪽으로 표류각(drift angle)을 갖고, 저항이 커져 속도가 크게 떨어진다. 조타 직후 배가 선회 방향과 반대쪽으로 잠깐 밀리는 초기 역이동(kick)도 여기서 관찰된다 — 타가 먼저 만드는 것은 선회력이 아니라 선미를 미는 횡력이기 때문이다.²

4.2. 지그재그 시험 (Z 시험)[편집]

침로안정성과 타 응답성을 한 번에 보는 시험이다. 절차는 단순하다 — 타를 $\delta$ 만큼 꺾고, 선수방위가 같은 각도만큼 변하면 반대로 꺾고, 반복한다. $10°/10°$, $20°/20°$ 가 표준이다.

핵심 계측치는 오버슈트 각(overshoot angle)이다. 반대 타를 준 뒤에도 배는 관성으로 원래 방향으로 더 돌아가는데, 그 초과분이 오버슈트다. 오버슈트가 크다는 것은 요잉을 못 잡는다는 뜻이고, 좁은 수로에서 지그재그로 흔들리며 간다는 뜻이다. 1차 오버슈트는 주로 응답 지연, 2차 오버슈트는 침로안정성과 더 강하게 연결된다.

4.3. 나선 시험과 히스테리시스 루프[편집]

디외도네 나선 시험(Dieudonné spiral)은 타각을 한쪽 끝에서 반대쪽 끝까지 계단식으로 천천히 바꾸며, 각 타각에서 정상 선회각속도가 잡힐 때까지 기다려 $r$ 대 $\delta$ 곡선을 그린다.

침로안정선이면 이 곡선은 원점을 지나는 단조 곡선 하나다. 불안정선이면 원점 부근에서 갈라져 히스테리시스 루프가 생긴다 — 타를 우현에서 좌현으로 줄여 가며 얻은 곡선과 반대 방향으로 얻은 곡선이 다른 경로를 그린다. 루프의 폭과 높이가 곧 불안정의 크기이고, 루프 안쪽은 타각 하나에 정상 선회율이 세 개 존재하는 영역이다(양쪽 두 개는 안정, 가운데 하나는 불안정). 분기 이론의 용어로는 안장-마디 분기 한 쌍이 만드는 전형적인 쌍안정 구조이고, 조타 중립 근처에서 배가 좌우 어느 쪽으로 돌지 예측이 안 되는 실무적 불쾌함이 여기서 나온다.

문제는 루프 내부의 불안정 가지를 통상 나선 시험으로는 그릴 수 없다는 것이다. 정상 상태 자체가 불안정하니 배가 거기 머물지 않는다. 그래서 벡(Bech)의 역나선 시험(reverse spiral)을 쓴다 — 타각을 주고 $r$ 을 재는 대신, $r$ 을 목표값으로 지정해 제어기로 유지하고 그때 필요한 평균 타각을 잰다. 불안정 평형을 피드백으로 붙잡아 관측하는, 동역학 실험의 정석적인 수법이다. 실선에서는 조타수의 손이 제어기 역할을 하므로 숙련도가 데이터 품질을 좌우한다.

간이판으로 풀아웃 시험(pull-out)도 쓴다. 정상 선회 중 타를 0으로 되돌린 뒤 각속도가 0으로 수렴하면 안정, 좌우현 값이 다른 잔류 각속도로 수렴하면 불안정이고 그 차이가 루프 높이다.

5. IMO 기준[편집]

IMO 결의 MSC.137(76) (2002년 12월 4일 채택)이 합격선을 숫자로 정한다. 적용 대상은 길이 100 m 이상의 모든 추진·조타 방식 선박, 그리고 길이와 무관하게 화학품 운반선과 가스 운반선이다. 시험 조건은 심수·무제한 수역, 잔잔한 환경, 만재 등흘수, 그리고 최대 출력의 85%에 대응하는 속력의 90% 이상의 정상 진입 속도다.³

항목	기준
선회 성능	종거 ≤ 4.5 L, 선회지름 ≤ 5 L
초기 선회 성능	타 10° 에 선수 10° 변화까지 진출거리 ≤ 2.5 L
10°/10° Z 1차 오버슈트	L/V < 10 s 이면 10°, ≥ 30 s 이면 20°, 그 사이는 5 + 0.5(L/V) 도
10°/10° Z 2차 오버슈트	L/V < 10 s 이면 25°, ≥ 30 s 이면 40°, 그 사이는 17.5 + 0.75(L/V) 도
20°/20° Z 1차 오버슈트	25°
정지 성능	전속 후진 정지 시 항적거리 ≤ 15 L

여기서 $L$ 은 수선간장, $V$ 는 시험 속도이고 $L/V$ 는 초 단위다. 이 비는 배가 자기 몸 길이를 지나가는 데 걸리는 시간, 즉 조종 동역학의 자연 시간 척도다. 느리고 긴 배일수록 오버슈트를 후하게 봐 주는 이유가 이것 — 같은 오버슈트라도 시간 척도가 다르면 위험의 의미가 다르다. 정지 성능 기준은 대형 배수량선에서 현실적으로 어려울 경우 주관청이 완화할 수 있게 되어 있으나 상한이 정해져 있다.

기준에 침로안정성 자체에 대한 정량 조항이 없다는 점은 자주 지적된다. 대신 지그재그 오버슈트로 간접 평가하는 구조인데, 나선 루프가 꽤 큰 유조선도 오버슈트 기준은 통과하는 경우가 있어서다.

6. 유체력 미계수 — Abkowitz 형과 MMG 형[편집]

우변 $X,Y,N$ 을 표현하는 방식은 크게 두 학파다.

Abkowitz 형(1964)은 선체 전체의 유체력을 상태변수 $u,v,r,\delta$ 와 그 미분에 대한 테일러 급수 하나로 전개한다.

$$Y = Y_v v + Y_r r + Y_\delta \delta + Y_{vvv}v^3 + Y_{vvr}v^2 r + \cdots$$

계수 $Y_v, N_{vvr}, \dots$ 가 유체력 미계수(hydrodynamic derivatives)다. 장점은 형식이 단순하고 수학적으로 깔끔하다는 것. 단점은 선체·프로펠러·타가 한 덩어리로 뭉뚱그려진다는 것이다. 타 면적을 10% 키우거나 프로펠러를 바꾸면 어느 계수가 얼마나 변하는지 알 수 없어, 계수 전체를 다시 뽑아야 한다.

MMG 형은 일본 예인수조회의의 조종운동수학모형연구회(Mathematical Modelling Group)가 1970년대 후반에 정리한 모듈형 표현이다. 힘을 물리적 출처별로 쪼갠다.

$$X = X_H + X_P + X_R, \qquad Y = Y_H + Y_R, \qquad N = N_H + N_R$$

선체(H)·프로펠러(P)·타(R)를 따로 모형화하고, 그 사이의 간섭을 타 추력감소계수 $t_R$, 선체에 유기되는 횡력 계수 $a_H$ 와 그 작용점 $x_H$, 타에 들어오는 유입각을 줄이는 정류계수 $\gamma_R$, 반류계수 같은 소수의 간섭 계수로 흡수한다. 덕분에 타만 바꾼 설계 변경을 계수 몇 개만 손봐서 반영할 수 있고, 프로펠러 단독 성능·타 단독 성능처럼 이미 잘 정리된 데이터를 재활용할 수 있다. 이 실용성 때문에 오늘날 조선 실무의 표준은 사실상 MMG 쪽으로 기울었고, 2015년 야스카와-요시무라의 MMG 표준법 논문 이후로는 표기까지 통일되는 추세다.

두 형식은 배타적이지 않다. 선체 힘 $X_H, Y_H, N_H$ 내부는 결국 $v, r$ 에 대한 다항식으로 쓰므로, MMG 도 선체 항에서는 Abkowitz 와 같은 미계수를 쓴다. 차이는 어디까지를 한 덩어리로 볼 것인가의 분할 전략이다.

7. 미계수를 어떻게 뽑나[편집]

7.1. 구속모형시험[편집]

모형을 자유롭게 놓아두지 않고 정해진 운동을 강제하며 반력을 재는 시험이다.

• 사항 시험(OTT). 표류각을 준 채 직진 예인해 $Y_v, N_v$ 계열을 얻는다. 가장 단순하고 가장 먼저 하는 것.
• PMM(평면운동장치). 예인 전차에 매단 두 개의 가진기로 모형의 선수·선미를 위상차를 두고 좌우로 흔든다. 위상차 0 이면 순수 좌우동요, 두 진폭과 위상을 맞춰 선체 중심선이 궤적에 접하게 하면 순수 선수동요가 된다. 힘 신호를 운동과 동상/직교 성분으로 분해하면 각각 감쇠형 미계수($Y_v, N_r$)와 부가질량형 미계수($Y_{\dot v}, N_{\dot r}$)가 갈라져 나온다. 하나의 장치로 속도 미계수와 가속도 미계수를 분리한다는 것이 PMM 의 핵심 아이디어다.
• 회전팔 시험(rotating arm). 원형 수조에서 모형을 원운동시켜 큰 $r$ 을 직접 구현한다. PMM 은 진폭 제약 탓에 큰 선회율을 못 내므로 상보적이다. 다만 전용 원형 수조가 필요해 시설이 드물다.
• CPMC(전산제어 평면운동장치). 전차에 6자유도 위치 제어 장치를 얹어 대진폭·임의 궤적을 재현하는 확장형이다. 구속시험뿐 아니라 자유항주 모형을 추적하며 계측하는 용도로도 쓴다.

미계수를 얻는 반대 경로도 있다. 자유항주 모형으로 선회·Z 시험을 직접 수행하고, 그 궤적에 운동방정식을 맞춰 계수를 역으로 추정하는 것이다(최소자승법이나 확장 칼만 필터 기반). 편해 보이지만 다중공선성이 고약하다 — 표준 조종 궤적에서는 $v$ 와 $r$ 이 강하게 상관되어 있어 계수 조합만 식별되고 개별 계수는 제대로 안 갈라진다. 시스템 식별의 고전적 함정이 이 분야에서도 그대로 재현된다.

7.2. CFD 가상 구속시험[편집]

RANS 로 PMM·사항·회전팔 시험을 그대로 흉내 내 미계수를 뽑는 가상 구속시험(virtual captive test)이 2000년대 후반부터 실용화됐다. 계산 조건 수십~수백 개를 자동화해 돌리면 되므로 수조 사용료보다 싸고, 축척 효과가 원리적으로 없다는 결정적 장점이 있다. 모형 레이놀즈수와 실선 레이놀즈수에서 같은 계산을 해 비교할 수 있는 것은 CFD 뿐이다.

물론 정확도는 격자와 난류 모델링에 달려 있고, 특히 비대선의 선미 빌지 와류가 횡력 미계수를 좌우하는데 이게 등방성 난류 모델이 가장 못하는 유동이다. 국제적으로는 SIMMAN 워크숍(2008·2014년 코펜하겐)에서 KVLCC1/KVLCC2 유조선, KCS 컨테이너선, DTMB 5415 함정 같은 공개 선형을 두고 전 세계 코드가 같은 문제를 풀어 결과를 나란히 놓는다. 검증 및 확인의 데이터 기반은 여전히 모형실험이 공급한다.

8. 천수·측벽 효과[편집]

수심이 얕아지면 조종성은 통째로 달라진다. 수심 대 흘수비 $h/T$ 가 대략 4 이하로 내려가면 선체 아래로 빠져나갈 물이 부족해져 모든 미계수의 크기가 커지고, 결과는 이렇게 갈린다.

• 선회 성능은 나빠진다. 선회지름이 심수 대비 몇 배로 커지는 것이 흔하다.
• 침로안정성은 대개 좋아진다. 감쇠형 미계수가 함께 커지기 때문이다. 얕은 데서 배가 더 뻣뻣하게 직진하는 대신 방향을 못 바꾼다는 뜻이라, 좁고 얕은 수로가 위험한 이유가 그대로 설명된다.
• 선체 침하(squat). 선저 아래 유속이 빨라져 압력이 떨어지고 배가 가라앉으며 트림이 변한다. 좌초는 대개 수심 부족이 아니라 침하량 오판에서 온다.
• 측벽 효과(bank effect). 수로 한쪽 벽에 가까워지면 벽 쪽 유속이 빨라져 선체가 벽으로 빨려 들어가는 흡인력이 생기는데, 선수 쪽은 오히려 벽에서 밀려나 선수를 수로 중앙으로 돌리는 모멘트가 함께 걸린다. 힘과 모멘트의 방향이 반대라서 초심자의 직관을 배신하는 대표적 현상이다.
• 선박 간 상호작용. 추월·마주침에서 같은 원리로 흡인력과 회두 모멘트가 걸린다. 대형선이 소형선을 지나칠 때 벌어지는 사고의 물리다.

이런 조건은 실선 시운전으로 검증하기 어렵고 위험해서, 조종 시뮬레이터와 항만 설계 검토가 사실상 유일한 사전 평가 수단이다. 미계수의 천수 보정에는 기지마 계열의 경험식이 널리 쓰이고, 최근에는 CFD 가상 구속시험을 수심별로 반복해 보정면을 만드는 방식이 늘고 있다.

9. 관련 문서[편집]

• 내항성 · 응답진폭연산자 · 모형실험 · 예인수조
• 부가질량 · 히스테리시스 · 시스템 식별
• 분기 이론 · PID 제어 · 칼만 필터 · 최소자승법
• 전산유체역학 · 난류 모델링 · 레이놀즈수 · 프루드 수
• 검증 및 확인 · 불확실성 정량화 · 상사법칙
• 조파저항 · 활주정 · 구상선수

10. Footnotes[편집]

1. 부호 규약(좌표계 방향, 무차원화 기준 길이·속도)에 따라 이 판별식은 문헌마다 조금씩 다른 얼굴로 적힌다. 값 자체보다 어떤 미계수 조합이 안정성을 지배하는가가 본질이므로, 남의 논문 숫자를 그대로 가져다 쓸 때는 무차원화 규약부터 맞추는 게 정신 건강에 이롭다. ↩

2. 이 초기 역이동은 승선 경험이 있는 사람도 잘 못 느끼지만, 사고 조사 영상에서는 자주 등장한다. 부두에 붙어 있는 상태에서 “우현으로 돌리자”고 타를 꺾는 순간 선미가 먼저 좌현으로 나가면서 계류 시설을 긁는 식이다. 배는 자동차가 아니라 앞바퀴가 아니라 뒷바퀴로 방향을 트는 물건이다. ↩

3. “만재 등흘수, 잔잔한 심수”라는 조건은 실선 시운전에서 좀처럼 성립하지 않는다. 인도 직전 배는 대개 밸러스트 상태이고 바다는 늘 어딘가 파도가 있다. 그래서 실무는 밸러스트 상태에서 시험하고 만재 상태로 환산하거나, 시운전 결과와 시뮬레이션을 함께 제출한다. 규정이 요구하는 이상적 조건과 현장의 타협 사이의 간극은 어느 분야나 비슷하다. ↩